Влияние уровня образованности населения в регионах ЦФО на среднемесячную заработную плату занятых в экономике

Финансовое прогнозирование как функциональный элемент «финансового механизма», при помощи которого происходит реализация целей и задач финансовой политики, осуществляется с помощью различных приемов организации финансовых отношений, которые в совокупности определяют содержание «финансового механизма», предполагают применение различных методов, в том числе, построение эконометрических моделей, описывающих динамику показателей финансовых планов в зависимости от факторов, влияющих на экономические процессы.

В предыдущей главе было представлено финансовое прогнозирование как одна из форм управления финансами, предполагающая построение эконометрических моделей, а также применение корреляционно-регрессионного анализа. В наших исследованиях в основу расчетов положен регрессионный анализ по методу наименьших квадратов, цель которого дать количественное описание взаимосвязей между экономическими переменными, на основе которых может формироваться финансовая политика государства.

Одним из важнейших показателей качества жизни трудоспособного населения является среднемесячная номинальная начисленная заработная плата. Именно она в основном определяет рост доходов на душу населения.

Отметим, что в России отмечался рост среднемесячной номинальной заработной платы еще с советских времен (рис. 3)[121].

Рис. 3 – Рост среднемесячной заработной платы в России

По официальным данным Федеральной службы государственной статистики Минфина России в декабре 2007 года номинальная начисленная среднемесячная заработная плата одного работника составила 18 467 руб.[122] По данным Росстата в 4-м квартале 2008 г. среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в России составляла 18966 руб., за год – 17290 руб. За период январь-июль 2009 г. – 18062 руб. Тем не менее, по индексам реальной заработной платы работников (1990 = 100) Россия намного отстает от экономически развитых стран (табл. 4)[123].

Таблица 4

Индексы реальной заработной платы работников (1990 = 100)

Мы провели исследования, выводы из которых, на наш взгляд, помогут сформировать новые подходы к разработке концепции финансовой политики в области увеличения темпов роста заработной платы в России. С этой целью исследовали зависимость среднемесячной заработной платы в экономике от уровня образованности занятого населения регионов России.

Сначала в качестве объекта исследования выбрали Центральный федеральный округ (ЦФО) как самый многочисленный по количеству входящих в него регионов (18).

Предметом исследования являлся показатель: среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в экономике в 2002–2007 годах[124]. Цель данного исследования: установление зависимости между вышеназванными показателями.

В качестве информационной базы исследований взята структура занятого населения по уровню образования[125], а также данные федеральной службы государственной статистики[126]. В качестве моделей выбрали простую линейную регрессию, так как понимание видения, лежащего в основе модели, столь же важно, как и понимание модели[127]. Кроме того, именно она находит широкое применение в эконометрических исследованиях ввиду четкой экономической интерпретации её параметров. В основу расчетов нами положены методы регрессионного и корреляционного анализа и эконометрические модели по методике, предложенной членом-корреспондентом РАН И.И. Елисеевой[128], поскольку рыночная экономика, в общем случае, развивается как случайный процесс с корреляционными взаимосвязями между ее составляющими.

Исследование 1. Зависимость среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работающих в экономике от уровня высшего образования населения в регионах ЦФО в 2002 г.

Рассмотрим два показателя:

1. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата занятых в экономике, тыс. руб.

2. Процентное соотношение численности населения с высшим профессиональным образованием к общему числу занятых, %.

Исследование зависимости между двумя данными показателями начнем с построения поля корреляции, воспользовавшись данными таблицы 5.

Таблица 5

Данные о среднемесячной заработной плате занятых в экономике и уровень образованности населения ЦФО в 2002 г.

Рис. 3 – Диаграмма рассеивания

По расположению эмпирических точек можно выдвинуть гипотезу: существует линейная корреляционная зависимость между переменными х и у: с увеличением уровня образованности населения увеличивается среднемесячная заработная плата. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения: ,

где y – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая или объясняющая переменная; b₀ и b₁ – параметры.

Это уравнение позволяет по заданным значениям фактора х иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х. На графике – теоретические значения представляют линию регрессии -прямую линию. Построение линейной регрессии сводится к оценке её параметров: b₀ и b_1.

Для оценивания b₀ и b₁ применим метод наименьших квадратов (Least Squares Method). Он позволяет получить такие оценки параметров b₀ и b_1, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (у) от расчетных (теоретических) минимальна:

(1)

Искомые оценки определим по формулам:

(2)

(3)

По данным таблицы 5 рассчитаем S y, S x, S xy, S x ², S y ²и занесем их в таблицу 6.

Таблица 6

Расчет сумм S y, S x, S xy, S x ², S y ²

продолжение табл.6

Проведя расчеты, получим:

b₀ = 0, 9038

Таким образом, уравнение регрессии по методу наименьших квадратов имеет вид: .

Параметр b₁= 0, 1158, называемый коэффициентом регрессии, показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Таким образом, с увеличением численности занятых в экономике, имеющих высшее образование на 1%, среднемесячная номинальная заработная плата увеличивается в среднем на 0, 1158 тыс. руб., и на 0, 1158 ∙ 12=1, 3896 тыс. руб. в год.

Проанализируем качество оцененного уравнения, с тем чтобы впоследствии сделать окончательный вывод об адекватности описываемой взаимосвязи.

Проверку статистического качества уравнения регрессии проведем по следующей схеме:

1. Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии.

2. Проверка общего качества уравнения регрессии.

3. Проверка свойств данных, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения.

1. Коэффициент b₁ есть мера наклона линии регрессии. Очевидно, чем больше разброс значений у вокруг линии регрессии, тем больше (в среднем) ошибка в определении наклона линии регрессии. Если такого разброса нет совсем (отклонение ε ₁, =0, и следовательно, σ ²=0), то прямая определяется однозначно, и ошибки в расчете коэффициентов b₀ и b₁ отсутствуют.

На рис. 4 изображена прямая, являющаяся наилучшим приближением исследуемой взаимосвязи.

Рис. 4 – Прямая, являющаяся наилучшим приближением исследуемой

зависимости

Формально значимость оцененного коэффициента b₁ может быть проверена с помощью анализа его отношения к своему стандартному отклонению S_b1. Эта величина в случае выполнения предпосылок МНК имеет t –распределение Стьюдента с (п-2) степенями свободы (п – число наблюдений). Она называется t - статистикой:

Для t - статистики проверяется нулевая гипотеза, т.е. гипотеза о равенстве её нулю. Очевидно, что при t = 0, b₁ = 0, поскольку t пропорционально b₁, S_b1 вычисляем по формуле:

, где

S_b1 =

Рассчитаем

Найдем критическое значение для уровня значимости 0, 05 (доверительная вероятность 0, 95) с (n-2)=16степенями свободы t_Kpum =1, 746и сравним с ним \t\ = 4, 845. Поскольку t ф_акт =4, 845 > t_Kpum =1, 746, нулевая гипотеза (t =0)может быть отвергнута при заданном уровне значимости.

Значение t =4, 845 свидетельствует о весьма значимой связи (доверительная вероятность от 0, 95 до 0, 99), и при t > 3 есть практически стопроцентное свидетельство ее наличия.

Выясним тесноту полученной взаимосвязи 2-х данных показателей. Для этого рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Значение r= 0, 76указывает на тесную, прямую зависимость между нашими показателями (r> 0и r близко к 1) и, следовательно, увеличение одной из переменных ведёт к увеличению условной средней другой. Таким образом, гипотеза (предположение), что с увеличением уровня высшего образования населения в данном регионе растёт и их среднемесячная номинальная заработная плата, подтверждается.

Что можно сказать о постоянной b₀ в уравнении регрессии у_х =0, 9038 + 0, 1158 x? Формально говоря, постоянная b₀ показывает прогнозируемый уровень у, когда х= 0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х =0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам. В нашем исследовании имеем, что при х =0 (процент населения, имеющих высшее образование, равен нулю), у = 0, 9038 (заработная плата равна 0, 9038 тыс. руб.). Такое экономическое толкование с известными условностями (без высшего образования заработная плата низкая) может быть правдоподобным. Однако, думается, применительно к совокупности оно не имеет никакого смысла. В данном случае, константа b₀ выполняет единственную функцию: она позволяет определить положение линии регрессии на графике. Даже если линия регрессии довольно точно описывает значение наблюдаемой выборки, нет гарантии, что также будет при экстраполировании влево или вправо.

2. Для анализа общего качества оценённой линейной регрессии используют обычно коэффициент детерминации R. Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле: .

В числителе дроби, которая вычитается из единицы, стоит сумма квадратов отклонений наблюдений у от линии регрессии, в знаменателе – от среднего значения переменной у. Таким образом, дробь эта мала (а значит, R² близок к единице), если разброс точек вокруг линии регрессии значительно меньше, чем вокруг среднего значения. МНК позволяет найти прямую, для которой сумма минимальна, а представляет собой одну из возможных линий, для которых выполняется условие . Таким образом, R² – это мера, позволяющая определить, в какой степени найденная регрессионная прямая дает лучший результат для объяснения поведения зависимой переменной у, чем просто горизонтальная прямая , и характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной, объясненной с помощью данного уравнения.

Для расчета R² составим таблицы 7 и 8.

Таблица 7

Данные для расчета отклонения

№ п /п	Регион ЦФО	у	Отклонение
	Белгородская область	3, 5	0, 1	0, 01	3, 4
	Брянская область	2, 6	-0, 8	0, 64	3, 4
	Владимирская область	3, 2	-0, 2	0.04	3, 4
	Воронежская область	2, 6	-0, 8	0.64	3, 4
	Ивановская область	2.6	-0.8	0.64	3, 4
	Калужская область	3, 5	0, 1	0, 01	3, 4
	Костромская область	3.1	-0, 3	0, 09	3, 4
	Курская область	2, 9	-0, 5	0, 125	3.4
	Липецкая область	3, 4			3, 4
	Московская область	4, 8	1, 4	1, 96	3, 4
	Орловская область	3, 0	-0.4	0, 26	3, 4
	Рязанская область	3, 1	-0, 3	0, 09	3, 4
	Смоленская область	3, 3	-0, 1	0, 01	3, 4
	Тамбовская область	2, 6	-0, 8	0, 64	3, 4
	Тверская область	3.3	-0, 1	0, 01	3, 4
	Тульская область	3, 3	-0.1	0, 01	3, 4
	Ярославская область	3, 9	0.5	0, 25	3.4
	г. Москва	6, 4			3, 4
Итого	61, 1	0, 1	14, 45	61, 2

Таблица 8

Данные для расчета R²

Таким образом, R² = 0, 6. Обычно это значение R² характерно для данных об однотипных объектах в один и тот же момент времени. Для оцененного по ним уравнения линейной регрессии величина R² не превышает уровня 0, 6-0, 7.

Кроме того, в нашем исследовании R²=r²:

R²=0, 76²=0, 55776=0, 6

Вывод: вариация результата у (заработной платы) на 60% объясняется вариацией фактора х (уровня высшего образования).

Для определения статистической зависимости коэффициента детерминации R² проверяется нулевая гипотеза для F – статистики, рассчитываемой по формуле:

, где

п – число наблюдений, m – для парной регрессии. Получим

Поскольку F_факт=24 > F_табл=4, 49 при уровне значимости α = 0, 05, нулевая гипотеза отклоняется, и, следовательно, уравнение регрессии статистически значимо.

3. Проверим некоторые важные свойства, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии.

Считается, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточного компонента удовлетворяют свойствам случайности, независимости и распределены по нормальному закону распределения. Нарушение условия нормального распределения обычно не так значимо для определения реальной взаимосвязи переменных.

Проверим случайный характер остатков . С этой целью построим график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака (рис. 5).

Рис. 5 – Зависимость случайных остатков от теоретических значений

На графике получена горизонтальная полоса, следовательно, остатки представляют собой случайные величины, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения y. Предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков выполняется, т.к. .

Исследуем независимость случайных остатков. С этой целью построим график зависимости случайных остатков от фактора x.

Рис. 6 – Зависимость случайных остатков от величин фактора x

Остатки на графике (рис. 6) расположены в виде горизонтальной полосы, а значит, они независимы от значений x. Скопление точек на одном из участков говорит о наличии некоторой погрешности модели при ее спецификации.

Таким образом, модель линейной регрессии адекватна взаимосвязи между среднемесячной номинальной заработной платой и количеством людей с высшим образованием в ЦФО.

Аналогичные исследования для 2003 – 2005 годов также показывают устойчивую взаимосвязь между двумя данными показателями. Получены уравнения линейной регрессии:

В них явно прослеживается рост коэффициента регрессии b₁, экономический смысл которого был показан выше: с ростом уровня высшего образования занятых в экономике в данном регионе увеличивается и среднемесячная заработная плата (табл. 9).

Таблица 9

Взаимосвязь показателей в динамике

Прочитаем информацию по эконометрической модели-2005.

1) При увеличении числа занятых в экономике с высшим образованием на 1% заработная плата в данном регионе в среднем увеличивается на 0, 2690 тыс. руб.

2) Прирост в течение года составит 0, 269 ·12 = 3, 228 тыс. руб.

Определим реальный прирост среднемесячной заработной платы с учетом инфляции в исследуемом периоде 2002–2005 гг. (табл. 10).

Таблица 10

Прирост среднемесячной заработной платы с учетом инфляции

Как видим из таблицы 10, прирост среднемесячной заработной платы наблюдается и с учетом инфляции.

Проведем исследование зависимости среднемесячной номинальной начисленной заработной платы от уровня высшего образования занятых в экономике, исключив из регионов ЦФО г. Москва, получив таким образом сравнительно однородные регионы. В ходе исследования также применим методы корреляционно-регрессионного анализа (таблица 11).

Таблица 11

Зависимость исследуемых показателей в динамике в ЦФО

(без учета г. Москва)

Некоторые результаты вычислений представлены в приложении А1. Исследование зависимости без региона ЦФО г. Москва показало, что связь прямая, но незначимая (коэффициент корреляции равен 0, 1–0, 2).

Проведенные исследования без учета Брянской области, для которой фактическая заработная плата отклоняется от линии регрессии, показали также прямую устойчивую зависимость между изучаемыми показателями. Так, уравнение регрессии для 2005 года имеет вид:

Расчеты для 2005 г. приведены в приложении А2.

Для более полного изучения зависимости между исследуемыми показателями проведем аналитическую группировку для четырех самых многочисленных федеральных округов России по количеству входящих субъектов Российской Федерации: Центральном, Приволжском, Сибирском и Южном федеральных округах. Для каждой группы рассчитаем среднее значение среднемесячной номинальной начисленной заработной платы занятых в экономике. При расчетах использовали данные приложения А3. Полученная аналитическая группировка позволила выявить прямую зависимость между признаками (таблица 12).

Таблица 12

Зависимость среднемесячной номинальной начисленной заработной платы от уровня высшего образования занятых в экономике

Как видим из таблицы 12 с ростом уровня высшего образования занятых в экономике растет среднемесячная номинальная начисленная заработная плата. Следовательно, между уровнем высшего образования и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой занятых в экономике существует прямая зависимость.

Таким образом, в ходе исследований установленная нами прямая зависимость между уровнем высшего образования и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой занятых в экономике, позволяет сделать вывод: уровень высшего образования занятого населения – это один из основополагающих элементов финансовых отношений в сфере высшего образования, позволяющий получать прирост среднемесячной заработной платы работающих граждан России.

2. 1.2. Воздействие уровня высшего образования в регионах Приволжского федерального округа (ПФО) на рост среднемесячной заработной платы занятых в экономике граждан этого округа

Провели аналогичные исследования в регионах Приволжского федерального округа (ПФО), который, также как и ЦФО, является многочисленным по количеству входящих в него регионов (14). Кроме того, этот округ достаточно удален от центра и включает сравнительно однородные регионы. Выясним, какими будут выводы, касающиеся главного социально-экономического показателя, характеризующего доходы трудоспособного населения этого региона – среднемесячной номинальной заработной платы.

Исследование 1. Зависимость среднемесячной номинальной заработанной платы от уровня высшего образования населения в регионах Приволжского федерального округа в 2003 году.

Рассмотрим два показателя:

1. Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.

2. Процентное соотношение численности населения с высшим профессиональным образованием к общему числу занятых, %.

Таблица 13

Данные о среднемесячной номинальной заработной плате и уровне образованности в ПФО в 2003 году

продолжение табл. 13

Начнем исследование зависимости между двумя данными показателями с построения диаграммы рассеивания, воспользовавшись данными табл. 13.

Рис. 7 – Диаграмма рассеивания

По расположению эмпирических точек можно предположить наличие линейной корреляционной связи между переменными х и у: с увеличением уровня образованности населения увеличивается размер среднемесячной начисленной заработной платы. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения:

,

где x – фактор, y – результирующий признак, b₁ и b₀ – параметры.

Определим значение b₁ и b₀ по формулам (1) и (2) соответственно. По исходным данным рассчитаем , , , , (таблица 14).

(1)

или (2)

Примечание: п – число регионов исследуемого округа.

Таблица 14

Расчет сумм для регионов ПФО

Проведем расчеты для нахождения b₁ и b₀:

Следовательно, уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

Параметр b_1, называемый коэффициентом регрессии, показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, но имеет знак «минус».

На рисунке 8 изображена прямая, являющаяся наилучшим приближением исследуемой взаимосвязи.

Рис. 8 – Прямая, являющаяся наилучшим приближением исследуемой зависимости

Таким образом, получаем вывод, противоположный аналогичным выводам для ЦФО: с увеличением численности занятых в экономике, имеющих высшее образование на 1%, среднемесячная начисленная заработная плата на одного занятого снижается на 0, 0115 тыс. руб.

Выясним тесноту полученной зависимости 2-х данных показателей. Для этого рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

(3)

Значение r = - 0, 0663 указывает на очень слабую обратную зависимость между x и y: увеличение одной из переменных ведет к уменьшению условной средней другой. То есть гипотеза (предположение), что с увеличением уровня образованности населения в данном регионе увеличивается средняя номинальная заработная плата, не подтверждается.

Рассчитаем F – критерий по формуле:

.

F_табл = 4, 49 на уровне значимости 0, 05. Поскольку F_{факт <} F_табл, то можно сделать вывод об отсутствии значимости уравнения регрессии (связь не доказана).

Исследования для 2002, 2004 и 2005 годов также показывают обратную незначимую зависимость между двумя данными показателями:

ŷ _{х 2002} = 4, 1332-0, 0495 х

r= -0, 344, F= 1, 610

ŷ _{х 2004} = 6, 2280-0, 0657 x

r= -0, 245, F= 0, 766

ŷ _{х 2005} = 7, 8310-0, 0831 x

r= -0, 280 F= 1, 021

Для того чтобы выяснить, почему взаимосвязь между среднемесячной заработной платой и уровнем высшего образования занятого населения в регионах Приволжского федерального округа оказалась обратной, проведем сравнительный анализ результатов исследований по ЦФО и ПФО (табл. 15).

Таблица 15

Сводная таблица результатов исследований

Из таблицы 15 видно, что уровень высшего образования занятого населения в регионах Приволжского федерального округа в среднем на 7, 3% ниже, чем в Центральном федеральном округе. Причем, уровень образованности в ПФО в 2005 году (21, 2%) даже не «доходил» до соответствующего уровня в ЦФО еще в 2002 году (21, 5%). Очевидно, что именно поэтому зависимость между исследуемыми показателями для регионов Приволжского федерального округа носит обратный характер.

Отсюда следует еще один важный вывод: для того, чтобы эта зависимость для регионов ПФО была так же, как и в регионах ЦФО, прямой и устойчивой, и, как следствие, и уровень благосостояния был сравним с качеством жизни жителей Центрального федерального округа, необходимо увеличивать средний уровень высшего образования занятого населения в регионах Приволжского федерального округа до критического значения: в наших исследованиях – это 21, 5%.

Подтверждением наших выводов являются данные, изображенные на рисунке 9[130].

Рис. 9 – Сравнительные данные по заработной плате в РФ, ЦФО и ПФО

Как видно из рисунка 9, в динамике происходит рост заработной платы как по РФ, ЦФО, так и в ПФО, но в Приволжском федеральном округе среднемесячный размер заработной платы ниже примерно на 32, 7%, чем в ЦФО, и на 24, 3%, чем в РФ. По данным I полугодия 2007 года среднемесячная заработная плата на одного работающего в ПФО остается все также ниже, чем заработная плата в РФ[131]. По Российской Федерации средняя заработная плата составляла в I полугодии 2007 года 12439, 3 руб., что в 1, 31 раза больше, чем в Приволжском федеральном округе. Самый же высокий этот показатель в ПФО – в Самарской области, и составляет он 11066, 3 руб. Как выясняется, показатель уровня высшего образования в 2005 году в этой области был также самым высоким среди других регионов ПФО – 25, 3%. (Статистические данные представлены в приложении А4).

Все отмеченные выше процессы указывают на необходимость повышения уровня высшего образования занятых в экономике граждан в регионах ПФО с целью улучшения их благосостояния. В этой связи, на наш взгляд, уровень высшего образования должен стать главным ориентиром финансовой политики нашего государства в улучшении качества жизни населения России.