Система линейных уравнений. Запись и решение в матричном виде.

АХ = В Х - неизвестно

А^-1АХ = А^-1В: А^-1А – матрица коэф-тов при неизвестных; В – матрица своб членов

Х = А^-1В (1)

УА = С У - неизвестно

УАА^-1 = СА^-1 АА^-1 – Е

У = СА^-1 (2)

Пример:

где m и n - натуральные числа, - заданные числа, - неизвестные, называется системой из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (СЛАУ). Числа называются коэффициентами при неизвестных, числа - свободными членами.

Решением СЛАУ называется такой набор чисел , что каждое из уравнений системы

СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, несовместной, если не имеет ни одного решения, определенной, если имеет единственное решение, неопределенной, если имеет более одного решения.

Две СЛАУ называются равносильными, если их решения совпадают.

Перестановки уравнений системы, умножение какого-либо уравнения на число, отличное от нуля, прибавление к уравнению системы другого ее уравнения, умноженного на постоянное число, исключение из системы уравнения, все коэффициенты которого равны нулю, называются элементарными преобразованиями СЛАУ.