Линейные операции над матрицами; их свойства.

Сложение матриц

Пусть А=(а_ij)и B=(b_ij) — матрицы одинаковых размеров . Матрица C=(c_ij) тех же размеров называется суммой матриц и , если ее элементы равны сумме соответствующих элементов матриц и : . Сумма матриц обозначается . Операция сложения матриц определена только для матриц одинаковых размеров и выполняется поэлементно:

Нельзя:

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы А=(а_ij) на число называется матрица C=(c_ij) тех же размеров, что и матрица А, каждый элемент которой равен произведению числа на соответствующий элемент матрицы А ( или .)

Вычитание

А-В = В + (-1)В = С

Найти 2A-B, если , . .

Свойства линейных операций над матрицами:

1. А+В = В+А - коммутативность

2. (А+В) + С = А + (В+С) – ассоциативность

3. Нулевая матрица О. А+О=А

4. (α +β ­)*А = α А +β А

5. α *(А+В) = α А + α В

6. Е*А = А

7. α (β А) = α β А