Краткая теория. · определить отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме с помощью виртуальной модели .

АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Цель работы:

· определить отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме с помощью виртуальной модели .

Приборы и принадлежности:

· персональный компьютер

· компьютерные модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Теплота есть форма беспорядочного (теплового) движения образующих тело частиц. Количественной мерой теплоты служит количество теплоты, т. е. количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене. В термодинамики для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоёмкости.

Теплоёмкостью вещества называют количество теплоты, получаемое телом при нагревании на 1 градус. Определение теплоёмкости математически можно записать виде

, = 1 , (1)

т. е. теплоёмкость вещества – отношение количества теплоты, поглощаемое телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению.

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

, = , (2)

теплоемкость одного моля – молярной (мольной) теплоёмкостью:

, = , (3)

– количество вещества, = 1 моль; – масса вещества = 1 кг, молярная масса вещества = 1 .

По отношению к газам различают две теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном объеме (изохорическая теплоемкость) и теплоёмкость при постоянном давлении (изобарическая теплоёмкость).

Термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме (), называется изохорным (изохорическим). Работа газа в этом процессе равна нулю, т. к. , т. е. газ не совершает механической работы. Тогда первое начало термодинамики запишется в следующем виде:

, (4)

т.е. при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии газа. Учитывая, что изменение внутренней энергии произвольного газа равно

, (5)

где – число степеней свободы, т. е. число независимых координат, определяющих положения тела (молекулы газа) в пространстве; – количество вещества; – универсальная газовая постоянная, из выражения (2) получаем:

. (6)

Термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении (), называется изобарным. Первое начало термодинамики в этом случае запишется в виде:

, (7)

т.е. теплота, переданная газу при изобарическом процессе, затрачивается на увеличение внутренней энергии газа и на совершение внешней работы.

Учитывая, что работа газа равна

,

из выражения (2) получаем:

.

Или учитывая выражение (5) получаем:

. (8)

Это выражение называется уравнением Майера. Оно показывает, что молярная изобарическая теплоёмкость больше молярной изохорической теплоёмкости на величину универсальной газовой постоянной .

Адиабатическим (адиабатным) процессом называется термодинамический процесс, который осуществляется в системе без теплообмена её с внешними телами. Осуществить процесс близкий к адиабатному можно в том случае, если газ находиться внутри оболочки с очень хорошими теплоизоляционными свойствами. Адиабатными можно считать быстро протекающие процессы. Кратковременность процесса приводит к тому, что газы не успевают обмениваться теплотой с окружающей средой. Так, например, в звуковых волнах большие частоты колебаний газа приводят к сжатиям и разрежениям, которые могут считаться адиабатными. Вследствие большой скорости взрыва горючей смеси при работе двигателя внутреннего сгорания можно считать, что этот процесс происходит адиабатически.

Так как, передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то

,

и уравнение первого начала термодинамики для адиабатногопроцесса принимает вид

,

откуда

, (9)

т.е .при адиабатическом процессе внешняя работа газа может производится вследствие изменения его внутренней энергии.

Предположим, что взят 1 моль газа ( моль), тогда перепишем выражение (9) в виде

. (10)

Разделив это уравнение на уравнение состояние идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева) для 1 моля газа

, (11)

получим

. (12)

Из уравнения Майера, , тогда уравнение (12) перепишем следующим образом:

. (13)

Отношение теплоёмкостей обозначим

, (14)

тогда выражение (13) примет вид:

. (15)

Интегрируя это уравнение, получим

, (16)

где А – постоянная. Преобразуя уравнение (16) и потенцируя его, находим

,

. (17)

Используя уравнение состояния идеального газа (11), можно переписать полученное уравнение в виде:

. (18)

Это уравнение адиабатного процесса называется уравнение Пуассона.

Показатель степени в уравнении (18) называется показателем адиабаты газа:

, (19)

и , так как .

Рассмотрим адиабатный процесс перехода газа из термодинамического состояния, характеризующееся давлением и объёмом , в термодинамическое состояние, характеризующееся давлением и объёмом . В этом случае уравнение состояние газа запишется

, (20)

. (21)

Логарифмируя полученное уравнение, находим, что

. (22)