Оценка надежности восстанавливаемого элемента

Рассмотрим следующую модель испытаний.

Пусть на испытаниях находятся N элементов и пусть отказавшие элементы немедленно заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Испытания считаются законченными, если число отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью.

Если не учитывать времени, необходимого на восстановление системы, то количественными характеристиками надежности являются:

- параметр потока отказов Ω (t),

- наработка на отказ t_ср.

1. Статистической оценкой параметра потока отказов называется отношение числа отказавших в единицу времени элементов к числу испытываемых при условии, что все вышедшие из строя элементы заменяются исправленными:

(3.7)

где- – число отказавших образцов в интервале от до ;

N- число испытываемых образцов;

– интервал времени.

Выражение (3.7) является статистическим определением Ω (t).

2. Статистической оценкой наработки на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами. Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:

= (3.8)

где t_i – время исправной работы образца между (i-1) -ым и i -ым отказами,

n – число отказов за некоторое время t.

Из формулы (3.8) видно, что наработка определяется по данным испытания одного образца. Если на испытании находится N образцов в течение времени t, то наработка на отказ определяется из формулы:

, (3.9)

где t_ij – время исправной работы j -го образца между (i-1) -ым и i -ым

отказами;

n_j – число отказов j -го образца за время t.

Рассмотренные оценки показателей надежности Ω (t) и t_ср характеризуют надежность без учета времени, требующегося на восстановление. Следовательно, они не характеризуют готовности системы к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводят такие оценки показателей, как коэффициенты готовности и простоя.

Статистической оценкой коэффициента готовности (К_г) называют отношение времени исправной работы образца к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению:

, (3.10)

где t_p – суммарное время исправной работы,

t_п – суммарное время вынужденного простоя,

, (3.11)

где t_pi – время исправной работы между (i-1) -ым и i -ым отказами,

t_пi – время вынужденного простоя после i -го отказа,

n – число отказов (ремонтов) ЭРН.

Выражение (3.10) является статистическим определением К_г.

Для перехода к вероятностной трактовке величины t_p и t_п заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и временем восстановления, соответственно. Тогда:

, (3.12)

где t_ср – среднее время между отказами,

t_в – среднее время восстановления.

Статистической оценкой коэффициента вынужденного простоя K _п называют отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев, взятых за один и тот же календарный срок.

, (3.13)

или, переходя к средним величинам, т.е. вероятностной мере:

, (3.14)

K_п и K_г связаны между собой зависимостью (1.72):

К_п = 1- K_г

При анализе надежности восстанавливаемых технических систем коэффициент K_г обычно вычисляют по формуле:

Эта формула верна только в том случае, если поток отказов простейший и тогда:

t_ср = T_ср, (3.15)

где t_ср – среднее время между отказами;

T_ср – наработка до первого отказа.

Пример.

На испытания поставлены три экземпляра однотипных ТС. За период наблюдения было зафиксировано 6 отказов первой ТС, 11 и 8 отказов соответственно второй и третьей ТС. При этом наработка первой ТС составила 181 час, второй – 329 часов и третьей – 245 часов.

Определить наработку аппаратуры на отказ.

Решение.

Суммарная наработка трех ТС равна:

.

Суммарное количество отказов ТС равно:

Согласно (3.9) находим статистическую оценку средней наработки на отказ трех экземпляров технической системы:

30, 2 ч.