Если поперечные размеры судна малы по сравнению с длиной волны, то оно будет увлекаться движением воды и совершать орбитальное движение, подобное

движению частиц жидкости. При этом на судно будет действовать центробежная сила инерции, которая, суммируясь с си­лой тяжести, почти не изменяет ее вели­чины, но отклоняет направление от вер­тикали так, что результирующая сила все время нормальна к профилю волны. Так же направлена и сила плавучести судна на волне, так как поверхность волны есть поверхность равных давлений. Поэтому момент, действующий на судно на вол­нении, можно вычислить как восстанав­ливающий момент при наклонении его на угол в-а (рис. 7.6).

При размерах судна, сравнимых с длиной волны, поверхность волны в пределах судна нельзя считать плоской, кро­ме того, углы волновых склонов быстро убывают с глубиной. Все это приводит к тому, что вместо угла склона, соответствующего поверхности волны, необходимо вводить эффективный угол склона, исправленный редукционным коэффициентом % q < 1, учитывающим соотношение размеров судна и волны.

В соответствии со сказанным получим следующее дифференциальное урав­нение бортовой качки судна на волнении

(1_х+А1_х)в + 2 N_e6 + Ph{9-хв 'а) = 0, (7.37)

или, подставляя вместо а его выражение из формулы (7.27), при Е, = Ополучим:

в + 2v_ed + пдв = nga_Q cos cot, (7.38)

где а_е - амплитуда эффективного угла волнового склона;

а²

«е = Хв^а0 =Хе ------ ^г0 • О-³⁹)

g

Это уравнение отличается от уравнения (7.20), соответствующего качке на тихой воде, наличием в правой части периодической функции времени. Поэтому его решение представится суммой

в = Ае~^у°⁽ cos^«² -v² • / - р j + 0 q cos {cot - s), (7.40)

Где первое слагаемое есть решение однородного уравнения и выражает свободные колебания судна, которые с течением времени затухают и становятся практически несущественными.