Дополнительно на малую ве- —i 7 личину С, и затем отпущено.

G •уSC /

—f—------------------- -j-^- Тогда, кроме ранее уравно-

с / вешенных сил веса P-sD и

yv | __________ ⁶

* поддержания yV, на него бу-

Рисунок 7.1. - К выводу уравнения вертикальной качки, дет действовать избыточная

Сила поддержания, равная ве-

167

су воды в объеме дополнительно вошедшего в воду слоя, т. е. yS£ (рис.7.1), где S — площадь ватерлинии.

Эта сила будет направлена вверх и действовать вдоль вертикали, проходя­щей через центр тяжести площади ватерлинии. Силу сопротивления качке пока учитывать не будем.

В соответствии с принципом Даламбера для получения уравнения движения необходимо к действующим силам добавить силы инерции, которые складывают­ся из сил инерции массы судна D и увлекаемых им масс воды AD (присоединен­ная масса).

В результате получим следующее дифференциальное уравнение вертикаль­ной качки:

(D + ADX + YS£ = 0. (7.1)

Поделив на коэффициент при первом члене и обозначив

п_с = J ^yS, (7.2)

^с \ D + AD

Запишем уравнение (7.1) в виде

£ + = 0. (7.3)

Предположим теперь, что судно наклонено из положения равновесия на ма­лый угол в и опять предоставлено самому себе. В этом случае на судно будет действовать восстанавливающий момент Ркв. Добавляя момент сил инерции масс судна и увлекаемых масс воды, получим дифференциальное уравнение бор­товой качки

(/_х + А1_х)в + Ркв = 0, (7.4)

где /_х - момент инерции масс судна относительно продольной центральной оси; Д/_х - момент инерции масс воды, увлекаемых судном, относительно той же оси. Обозначив

= (7.5)

Fx+A Ik

Запишем уравнение (7.4) в виде

в + п1в = 0. (7.6)

По аналогии с предыдущим получается дифференциальное уравнение киле­вой качки

(l_y + AI_y)iy + PHy/ = 0. (7.7)