Разность векторов.

Определение 4.1. Разностью векторов и , взятых в данном порядке, называется такой вектор , который в сумме со вторым вектором дает первый вектор.

Докажем существование и единственность разности.
Существование. Отложим векторы и от одной и той же точки :

Применяя равенство для точек получаем

Полагая , будем иметь . Этим доказано существование разности.
Единственность. Пусть существует еще вектор такой, что . Тогда . Прибавим к обеим частям этого равенства вектор . Получим

Таким образом, доказано существование и единственность разности любых двух векторов, при этом эта разность обозначается .
Замечание 4.1. Из доказательства существования разности векторов можно сформулировать правило нахождения разности двух векторов:

Разностью двух данных векторов, отложенных из одной точки является вектор, идущий из конца второго в конец первого.

Отметим еще равенство

В самом деле,