Шкалы измерений

Любые исследования связаны с измерениями. Измерениями называют установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами, с другой. Измерить можно все – длину прыжка и вес человека, уровень знаний и степень утомления, выразительность движений и техническое мастерство. Важно, чтобы проводимые измерения отвечали определенным правилам. Правила измерений предписывают, что измеряемые объекты должны относиться к определенным шкалам и выбор статистических характеристик производится строго в соответствии с этими шкалами. Шкалы измерений разнообразны. Основных вида таких шкал: наименований, порядка, интервальная и отношений. В первых двух шкалах производятся качественные измерения, в двух других – количественные.

Шкала наименований (номинальная шкала)

Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлы­ков (например, нумерация игроков футбольной команды). Объекты или явления могут быть сгруппированы в группы и каждой приписывается определенное число (например, студенты института группируются в учебные группы, каждая из которых имеет свое наименование или нумерацию). Приписывание чисел в этом случае производится произвольно и их порядок и величина не имеют никакого значения. Числа, составля­ющие шкалу наименований, разрешается менять местами. Они используются только в качестве ярлыков, чтобы отличить один класс явлений от другого (числа могут быть заменены звездочками, значками, буквами и т.п.). В этой шкале нет отношений типа «больше – меньше». При использовании шкалы наименований могут прово­диться только некоторые математические операции. Например, ее числа нельзя складывать или вычитать, но можно подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается то или иное число. На основе полученных результатов можно выделить класс с наибольшим количеством объектов (моду)

Шкала порядка

Измерения по шкале порядка возможны тогда, когда в измеряемых объектах или явлениях можно обнаружить определенные различия и на этой основе расположить эти объекты в порядке возрастания или убывания величины рассматриваемого признака. Каждому объекту или явлению в этом случае приписывается порядковое число, обозначающее его место в данном ряду (например место в соревнованиях, где первым стоит более сильный, а последним – слабейший). Если это результаты соревнований, то ясно, кто из спортсменов сильнее, а кто слабее. Но насколько сильнее или слабее, сказать нельзя. Второй может быть почти равен первому или быть намного слабее его. Нельзя определить величину интервалов, на которые разбит этот ряд. Места, занимаемые в шкале порядка, называются рангами, а сама шкала называется ранговой или неметрической. В такой шкале составля­ющие ее числа упорядочены по рангам (т. е. занимаемым местам), но интервалы между ними точно измерить нельзя. В отличие от шкалы наименований шкала порядка позволяет не только установить факт равенства или неравенства измеряемых объектов, но и определить характер неравенства в виде суждений: «больше – меньше», «лучше – хуже» и т. п.

Однако с этими числами нельзя производить арифметические действия (складывать, вычитать, умножать, делить), выводить среднеарифметические значения. С помощью шкал порядка можно измерять качественные, не имеющие строгой количественной меры, показатели. Особенно широко эти шкалы используются в гуманитарных науках: педагогике, психологии, социологии.

К рангам шкалы порядка можно применять большее число математических операций, чем к числам шкалы наименований.

Шкала интервалов

Это такая шкала, в которой числа не только упорядочены но ран­гам, но и разделены определенными интервалами, однако нулевая точка выбирается произвольно. Примерами могут быть календарное время (начало летоисчисления в разных календарях устанавливалось по случайным причинам), счет дней в году, температура, потенциальная энергия поднятого груза, потенциал электрического поля и др.

Использование интервальной шкалы возможно в том случае, когда с помощью определенного критерия (эталона измерения) можно определить величину различия признаков не только по типу «больше-меньше», но и на сколько единиц один объект или явление отличается от другого. Для такого измерения устанавли­вается единица измерения.

Результаты измерений по шкале порядка можно обрабатывать всеми математическими методами, кроме вычисления отношений. Данные шкалы интервалов дают ответ на вопрос «на сколько больше?», но не позволяют утверждать, что одно значение измеренной величины во столько-то раз больше или меньше другого. Например, если температура повысилась с 10 до 20° по Цельсию, то нельзя сказать, что стало в два раза теплее.

Шкала отношений

Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Нулевая точка здесь не произволь­на, а указывает на полное отсутствие измеряемого свойства. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений. Шкала отношений позволяет определить не только, на сколько больше (меньше) один объект от другого в отношении измеряемого свойства, но и во сколько раз (в два, три и т.д.) больше (меньше).

По шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость и десятки других переменных. При использовании шкалы отношений измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину прыжка, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела – единичной гири «килограмма» и т. п.

Для обработки результатов при определенных условиях могут использоваться все раз­новидности этих шкал. При этом выбор той или иной из них зависит от того, что и как измеряется. В свою очередь характер измере­ний, т. е. на основе какой шкалы они сделаны, оказывает влияние на выбор методов обработки полученных результатов с применением параметрических (в случае количественных измерений по интервальной шкале и шкале отношений) или непараметрических (в случае использования для этой цели шкалы наименований и порядка) критериев.

Таблица 1