Классы задач нелинейного программирования и методы их решения.

Характеристика задач

Методы НП применяются для решения задач с нелинейными функциями переменных.

(1)

Если хотя бы одна функция в модели (1) нелинейна, имеем задачу нелинейного программирования (НП). Cложность задачи определяется свойствами функций цели и ограничений.

Универсальных методов решения таких задач не существует.

Наиболее развиты методы решения задач выпуклого программирования.

1) Допустимое множество выпукло.

2) Свойство целевой функции: min – выпуклая, max – вогнутая.

Допустимое множество выпуклое, если все функции линейные и выпуклы при неравенстве £ или вогнуты при ³.

Главная особенность задач выпуклого программирования в том, что они унимодальны, то есть любой их локальный оптимум является глобальным. Для ряда задач выпуклого программирования с дифференцируемыми функциями разработаны точные методы.

- Задачи квадратичного программирования. В них целевая функция представляет собой сумму линейной и квадратичной форм, а все условия линейные.

- Задачи сепарабельного программирования. Все функции сепарабельны. Функция сепарабельна, если она представляется в виде суммы функций отдельных переменных.

- Задачи геометрического программирования. Все функции являются позиномами. Позиномом называется функция , в которой a_kj – любые действительные числа. Задачи геометрического программирования ставятся только на минимум:

- Кусочно-линейное программирование. Путем преобразования сводятся к линейным и решаются соответствующими методами. В частности, такими являются функции

и

К линейным сводятся также задачи дробно-линейного программирования. Они отличаются от линейных только дробной целевой функцией, числитель и знаменатель которой – линейные функции.