Задача оптимизации надежности системы.

Устройства, состоящего из N последовательно соединенных блоков. Повышение надежности устройства обеспечивается включением дублирующих элементов в отдельные блоки. В общем случае ограничивающими факторами могут выступать затраты на дублирование, вес и/или объем устройства, надежность переключательных схем и др. Пусть основным ограничением являются затраты на дублирование Q и, кроме того, известны С_j - стоимость одного дублирующего элемента для блока j и j_j (m_j) - вероятность безотказной работы j -го блока с m_j дублирующими элементами. Задача состоит в определении оптимальной стратегии дублирования в пределах выделенных средств.

В качестве критерия следует взять вероятность безотказной работы всего устройства P, которая при последовательном соединении блоков равна произведению вероятностей этих блоков. Поэтому модель задачи будет иметь вид

,

.

Данная задача является мультипликативной. Решить ее можно методом динамического программирования. В критерии, и в ограничении можно выделить составляющие их функции, описывающие отдельные блоки, хотя операторы, примененные к этим частным функциям и разные.

Классическим примером задачи распределения ресурсов является сбалансированная транспортная задача. С одной стороны, имеются поставщики с известными количествами груза, с другой - потребители с известными потребностями в грузе, при этом сумма потребностей равна сумме возможностей (баланс). Кроме того, для всех пар поставщик-потребитель даны затраты на перевозку единицы груза от поставщика к потребителю.