Сложные суждения

Сложные суждения составляются из простых суждений и связывающих их логических союзов.

Соединительный союз - конъюнкция («^» или «&») в естественном языке может выражаться союзами «И», «А», «НО», «ДА».

Разделительный союз - дизъюнкция («Ú» или «+») выражается союзами «ИЛИ», «ЛИБО» и пр. Это, так называемая, слабая или нестрогая дизъюнкция, которая не исключает одновременную истинность связываемых этим союзом простых суждений.

Сильная или строгая дизъюнкция («Ñ») исключает одновременную истинность простых суждений в рамках сложного. Выражается словами «ИЛИ..., ИЛИ», «ЛИБО..., ЛИБО».

Условный союз импликация «à» выражается словами «ЕСЛИ..., ТО...».

Союз эквивалентности («º» или ««») выражается словами «... ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА...».

Операция отрицания («» или «-») выражается словами «НЕВЕРНО, ЧТО...», «НЕ».

Истинностные зависимости сложных суждений от составляющих их простых суждений выражаются в таблицах истинности для логических союзов:

где 1 - истина, 0- ложь.

Пример: «Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят богатые и знатные, а если будешь лгать, то тебя возненавидит простой народ».

Обозначаем буквенными символами простые суждения:

А- «Ты будешь говорить правду»

В- «Тебя возненавидят богатые»

С- «Тебя возненавидят знатные»

А- «Ты будешь лгать (т.е. говорить неправду)»

Д- «Тебя возненавидит простой народ».

Расставляем логические союзы и получаем формальную запись сложного суждения: _

(Аà (В& С)) ^ (Aà Д)

Строим таблицу истинности этого сложного суждения.

Для перебора всех вариантов возможных сочетаний истинностных значений простых высказываний определяем количество строк в таблице по числу 2 в степени n, где n - число простых суждений, обозначенных символами (пропозициональными переменными) А, В, С, Д. Здесь их четыре. Поэтому число строк в таблице 2 в 4 степени = 16.

Под первой переменной - А в таблице половину строк отмечаем знаком 1, а вторую половину знаком 0.

Под второй переменной - В знак 1 ставим в первой четверти всех строк, а затем чередуем.

Под третьей переменной - составим 1 в 1/8 всех строк и затем чередуем.

Под последней переменной - Д с первой строки будет чередование 1 и 0.

Под переменной с отрицанием (в нашем примере А) все значения истинности противоположны А.

А	В	С	Д	_ А	В& C	Aà (B& C)	Aà Д	(Aà (B& C))& (Aà Д)
А	В	С	Д	_ А	В& C	Aà (B& C)	Aà Д	(Aà (B& C))& (Aà Д)

Выходной столбец таблицы показывает при каких значениях переменных А, В, С, Д (т.е. простых суждений) сложное суждение истинно, а при каких - ложно.

Из всех 16 вариантов различных сочетаний истинностных значений простых суждений лишь в 6 сложное суждение может быть истинным.

ЗАДАНИЕ 6. Перевести на символический язык логики высказываний сложное суждение и выявить с помощью таблицы условия истинности этого суждения.

Варианты:

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

2. Каждое индивидуальное высказывание истинно или ложно, но не то и другое вместе.

3. Если некоторое число N оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5, и если число N не делится на 5, то оно не оканчивается ни на 0, ни на 5.

4. Если какой-то человек сказал неправду, то он или не знает действительного положения дел, или умышленно вводит в заблуждение других, но не то и другое вместе.

5. Если спортсмен стал призером соревнований, но не выиграл их, то он занял второе либо третье место.

6. «Сказать, что Наполеон погубил свою армию потому, что он хотел этого, или потому, что он был очень глуп, было бы точно так же несправедливо, как сказать, что Наполеон довел свои войска до Москвы потому, что хотел этого, и потому, что он был умен и гениален.» (Л.Н. Толстой).

7. Демократизация и свобода средств информации окажутся бесполезными для общества, если демократия будет «карманной», а критика тенденциозной.

8. «Если бы Иван IV был зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

9. «Иван Иванович чрезвычайно тонкий человек и в порядочном разговоре никогда не скажет неприличного слова и тотчас обидится, если услышит его.» (Гоголь)

10.Если вода, которую мы берем либо из естественных, либо из искусственных водоемов, по показаниям анализов стала малопригодной для питья и приносит вред, санэпидемстанция обязана принять меры по оздоровлению источников.