Функций

Частные производные высших порядков сложных и неявных функций вычисляются дифференцированием формул, определяющих производные, порядок которых ниже на единицу. Скажем, чтобы найти вторую производную от функции , например , нужно продифференцировать по частным образом выражение ранее определенной первой производной , помня при этом, что фигурирующая в нем функция зависит от , т.е. следует применить правило дифференцирования сложной функции.

В результате выражение для может содержать производную . Последнюю следует заменить уже найденным для нее значением.

Пример.2.7.9.1

Найти .

На основании (7.5) запишем:

.

Далее:

.

Пример.2.7.9.2

.

Найти .

Введем обозначение: .

Согласно (7.6), запишем:

Далее, определим вторые производные:

Производная по направлению