Соотношение непрерывности (граничные условия)

Из (1.1) - (1.4) следует, что для границы раздела двух сред 1 и 2 (рис.1.1) с нормалями n₁ и n₂ можно записать граничные условия в виде:

1.тангенциальные составляющие вектора E:

, (1.8)

2. тангенциальные составляющие вектора H:

, (1.9)

3. нормальные составляющие вектора B:

, (1.10)

4. нормальные составляющие вектора D:

. (1.11)

Рис.1.1 Преломление света на границе раздела сред

При решении электродинамических задач, как правило, заданы источники: распределение зарядов и токов , пространственные границы и параметры среды - . Неизвестными являются напряженности и индукции электрического и магнитного поля во всех точках пространства в любой момент времени. Уравнения Максвелла с материальными уравнениями и условиями непрерывности составляют систему уравнений в частных производных с граничными условиями. В большинстве случаев система имеет точное решение. Для приближенных решений необходимо сделать ряд допущений. Примерами таких допущений являются гипотеза о гармонических колебаниях и приближение геометрической оптики.