Средняя арифметическая, ее свойства и техника расчета. Расчет средней арифметической из значений вариационного интервального ряда.

Средняя величина – обобщающий показатель, отражающий центральную тенденцию и указывающий на характерную особенность или типичное свойство взятой группы явлений.

среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз. .

Особенности расчета средней величины в интервальных вариационных рядах:

1)исчисляется среднее значение признака по каждому интервалу по среднеарифметической простой

В интервалах с открытыми границами нижняя граница первого интервала определяется исходя из величины второго интервала: .

Отсутствующая граница верхнего интервала определяется исходя из величины предыдущего интервала: . Таким образом, интервальный ряд переводят в дискретный ряд.

2)среднее значение признака по всей совокупности определяется по среднеарифметической взвешенной.

Свойства среднеарифметической:

1)произведение среднего значения признака на сумму частот всегда равно сумме произведения признаков и частот.

2)если из каждого значения признака вычесть какое-либо произвольное число a, то среднее значение признака уменьшится на это число а.

3)если к каждому значению признака прибавить какое-либо произвольное число а, то среднее значение признаков увеличится на это число а.

4)если каждое значение признака (разделить) уменьшить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака уменьшится в к раз.

5)если каждое значение признака (умножить) увеличить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака увеличится в к раз.

6)если все частоты ряда разделить или умножить на какое-либо простое число, то среднеарифметическая не изменится.

7)сума отклонений отдельных значений признака от их средней величины всегда равна 0. , .

Используя свойства среднеарифметической можно упростить расчет среднего значения признака – это способ моментов. – момент первого порядка. - величина равного интервала. - значение признака соответствующее наибольшей частоте.

.

15.Методика расчета средней в вариационном ряду способом " моментов", условие его использования.

Средняя величина – обобщающий показатель, отражающий центральную тенденцию и указывающий на характерную особенность или типичное свойство взятой группы явлений.

среднеарифметическая: а) простая – применяется, когда значение встречается 1 раз либо одинаковое число раз. .

Свойства среднеарифметической:

1)произведение среднего значения признака на сумму частот всегда равно сумме произведения признаков и частот.

2)если из каждого значения признака вычесть какое-либо произвольное число a, то среднее значение признака уменьшится на это число а.

3)если к каждому значению признака прибавить какое-либо произвольное число а, то среднее значение признаков увеличится на это число а.

4)если каждое значение признака (разделить) уменьшить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака уменьшится в к раз.

5)если каждое значение признака (умножить) увеличить в какое-либо число к раз, то среднее значение признака увеличится в к раз.

6)если все частоты ряда разделить или умножить на какое-либо простое число, то среднеарифметическая не изменится.

7)сума отклонений отдельных значений признака от их средней величины всегда равна 0. , .

Используя свойства среднеарифметической можно упростить расчет среднего значения признака – это способ моментов. – момент первого порядка. - величина равного интервала. - значение признака соответствующее наибольшей частоте.

.