Кинематический анализ передаточного механизма

Передаточный механизм привода поперечно-строгального станка представляет собой пятиступенчатый зубчатый редуктор. Определим общее передаточное отношение редуктора как произведение передаточных отношений его отдельных ступеней:

Определим частоту вращения выходного вала редуктора:

[об/мин].

Следовательно, и входное звено (кривошип 1) рычажного механизма вращается с частотой n₁ = 100 об/мин.

Построение плана скоростей механизма. Определение линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма.

Рассмотрим расчетное (2-е) положение механизма.

Кинематика механизма исследуется в перманентном движении, поэтому угловую скорость кривошипа ω ₁ считаем постоянной.

Точки A, S₁ и C неподвижны, поэтому скорости .

Определяем угловую скорость вращения кривошипа 1 по формуле:

[с^-1].

Определяем линейную скорость точки B₁ кривошипа 1:

[м/с].

Для построения плана скоростей принимаем масштабный коэффициент . Тогда длина отрезка , изображающего скорость на чертеже, будет равна:

[мм].

Очевидно, что .

Для определения скорости точки B₃ кулисы 3 составим два векторных уравнения:

Решаем их графически, проводя на плане скоростей линии относительных скоростей и до их пересечения в точке b₃. Затем из плана скоростей находим значения скоростей:

[м/с];

[м/с].

Угловую скорость кулисы 3 определим по формуле:

[с^-1].

Направление угловой скорости звена 3 определяется направлением относительной скорости .

Т.к. известны скорости точек B₃ и C кулисы 3, то скорости точки D₃ и центра тяжести S₃ можно найти с помощью теоремы подобия. Составим пропорции и решим их относительно искомых длин отрезков:

[мм];

[мм].

Затем из плана скоростей найдем:

[м/с];

[м/с].

Очевидно, что .

Для определения скорости точки D₅ звена 5 составим два векторных уравнения:

Решаем их графически, проводя на плане скоростей линии относительных скоростей и до их пересечения в точке d₅. Затем из плана скоростей находим значения скоростей:

[м/с];

[м/с].

Звено 5 совершает прямолинейное поступательное движение, следовательно, .

Построение плана ускорений механизма. Определение линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.

Точки A, S₁ и C неподвижны, поэтому .

Т.к. мы рассматриваем перманентное движение механизма, кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью, и его угловое ускорение .

Ускорение точки B₁ кривошипа 1, совершающего равномерное вращение вокруг неподвижной точки A, будет равно его нормальной составляющей:

[м/с²].

Для построения плана ускорений принимаем масштабный коэффициент . Тогда длина отрезка , изображающего ускорение на чертеже, будет равна [мм].

Очевидно, что .

Для определения ускорения точки B₃ звена 3 составим два векторных уравнения:

Величина кориолисова ускорения определяется по формуле:

[м/с²],

а длина отрезка, изображающего его на чертеже:

[мм].

Нормальная составляющая относительного ускорения равна:

[м/с²],

и длина отрезка, изображающего ее на чертеже:

[мм].

Теперь можно решить уравнения графически, проводя на плане ускорений линии относительных ускорений и до их пересечения в точке b₃. Затем из плана ускорений находим значения ускорений:

[м/с²];

[м/с²];

[м/с²].

Угловое ускорение звена 3 определим по формуле:

[с^-2].

Направление углового ускорения звена 3 определяется направлением касательной составляющей относительного ускорения .

Ускорения точки D₃ и центра тяжести S₃ звена 3 можно найти с помощью теоремы подобия. Составим пропорции и решим их относительно искомых длин отрезков:

Затем из плана ускорений найдем:

[м/с²];

[м/с²].

Очевидно, что .

Для определения ускорения точки D₅ звена 5 составим уравнения:

Решаем их графически, проводя на плане скоростей линии относительных ускорений и до их пересечения в точке d₅. Затем из плана ускорений находим значения ускорений:

[м/с²];

[м/с²].

Звено 5 совершает прямолинейное поступательное движение, следовательно, .