Оценка устойчивости исследуемой САУ

Если система автоматического управления находится в состоянии равновесия, то такое состояние возможно при отсутствии возмущающих воздей­ствий и изменения управляющих воздействий, даже спустя не которое время после прекращения этих воздействий. В этом состоянии при появлении возмущающих или управляющих воздей­ствий система автоматического управления приходит в движение. При переходе системы из одного установившегося режима работы в другой она может оказаться либо устойчивой, либо неустойчивой.

Чтобы это определить, необходимо исследовать динамику процесса управления, т. е. определить закон изменения управ­ляемого параметра в функции времени при воздействии на систему автоматического управления возмущающих факторов или управляющих воздействий. Система автоматического управления считается устойчивой, если после установления новых значений возмущающих или управляющих воздействий эта система спустя некоторое время может монотонно приближаться к новому уста­новившемуся значению или, совершив несколько колебаний нового установившегося значения управляемого па­раметра приходит к установившемуся режиму работы. А неустойчивая система, придя в движение, не воз­вращается к установившемуся состоянию равновесия. При этом в устойчивой системе после возникновения возмущающего или управляющего воздействия отклонение от состояния равновесия или все время увеличивается, или непрерывно изме­няется в форме постоянных незатухающих колебаний.

Прямой метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней (вычисление корней просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени). Существуют общие выражения для корней уравнений третьей и четвертой степеней, но эти выражения громоздки и практически мало пригодны. Что же касается уравнений более высоких степеней, то для них вообще невозможно написать общие выражения для корней через коэффициенты характеристического уравнения. Поэтому весьма важное значение в инженерной практике приобретают правила, которые позволяют определять устойчивость системы без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.

Различают две группы критериев устойчивости: алгебраические (Рауса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения, и частотные (Михайлова, Найквиста), основанные на анализе частотных характеристик.