Основні елементарні функції

1. Лінійна функція . Область визначення функції (-∞, +∞), область зміни функції (-∞, +∞). Графік – пряма лінія(-∞, +∞). Кутовий коефіцієнт k дорівнює tgφ, де φ – кут між позитивним напрямком вісі Ох та прямою. Ця функція монотонна: зростає при k> 0 та убуває при k< 0.

2. Функція визначена при всіх значеннях х за виключенням точки х=0. Область зміни функції – інтервали (-∞, 0), (0, +∞). Графік – гіпербола. Функція в кожному з інтервалів (-∞, 0) та (0, +∞) монотонна: зростає при k< 0 та убуває при k> 0. Функція виражає обернену пропорційну залежність між х та у. Функція непарна. Гіпербола симетрична відносно початку координат. Вісі координат є асимптотами гіперболи.

3.Функція . Ця функція визначена при будь-якому значенні х, крім точки х=0. Область зміни функції – інтервали (-∞, 0), (0, +∞). Графік – гіпербола. Функція в інтервалі (-∞, 0) при k> 0 зростає, при k< 0 зростає. Функція парна. Вісі координат є асимптотами гіперболи.

4. Показникова функція (а> 0) визначена на всій числовій вісі, область зміни функції (0, +∞). При а> 1 функція монотонно зростаюча, при а< 1 функція монотонно спадаюча. Вісь Ох є асимптотою. В якості основи цієї функції часто використовують число е 2, 71828 …В цьому випадку функція називається експонентою.

5. Логарифмічна функція (при а> 0 та а 1). Функція визначена при х> 0. Область зміни функції(-∞, +∞) монотонна (зростає при а> 1, убуває при а< 1). Графік завжди проходить через точку (1; 0). Вісь ординат є асимптотою для графіку. В якості основи функції а часто використовується число е 2, 71828 … В цьому випадку функція називається натуральним логарифмом і позначається .

6. Степенева функція з будь-яким раціональним показником . Розглянуті вище функції: х, , , є частковими випадками цієї функції.