Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Потеря устойчивости кронштейнов и их податливость
Податливость кронштейнов - характеристика, существенно влияющая на величину вычисляемых реакций. Если упругий кронштейн податлив в направлении оси , а таковым его проектируют ввиду малости нагрузок в этом направлении, то и реакции невелики [2] и при расчете их можно не учитывать, считая кронштейны абсолютно податливыми. Для восприятия вертикальных составляющих нагрузки кронштейны проектируются мало податливыми, так как почти вся внешняя нагрузка уравновешивается этими реакциями, и поэтому при расчете оперения, кронштейны в направлении считают абсолютно жесткими. Кажется, не вызывает никаких сомнений абсолютная жесткость кронштейнов в направлении оси . Однако это не так. Результаты расчетов реальных конструкций оперения с учетом отклонения руля [5] показывают, что реакции достаточно велики и очень чувствительны к точности определения лобовых перемещений руля, а, следовательно, и к податливости кронштейнов в направлении оси (фиг.Зв). Под термином податливость обычно понимается отношение перемещения, вызванного силой, к этой силе, то есть в соответствии с фиг.Зв отношение к . Так можно вычислять податливость лишь при линейной зависимости от , в рассматриваемом же случае эта зависимость нелинейна и будет выражаться через приращение и . Можно даже так спроектировать кронштейны, чтобы они не допускали больших , способных вызвать недопустимые напряжения в руле, то есть сделать кронштейны заведомо деформируемыми так, как делают рессорные или торсионные подвески автомобилей. Определим - перемещение точки А кронштейна, изображенного на фиг.Зв, в направлении оси , в зависимости от , т.е. исследуем податливость кронштейна с короткой серьгой. Пусть - перемещение за счет поворота серьги, - перемещение за счет изгиба кронштейна. Для определения необходимо знать изогнутую ось кронштейна, которая может быть записана уравнением
. (1)
Здесь и - перемещения точки А, штрихом обозначена производная по , a - наименьшая жесткость кронштейна,
(2) Обозначая и используя (2), запишем (1) (3) где (4) Уравнение (3) описывает изогнутую ось кронштейна и при = 0 и = Const (5) Подставляя (5) в (З) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получим , . Константы , и могут быть найдены из краевых условий: при , при . Решая систему (6), получим выражение которое при больших запишется так: (7) При = 0 и при выражение (7) превратится в уравнение [3], которое имеет вид: (8)
На фиг.4 изображена зависимость от для стержня постоянного сечения, соответствующая уравнению (8), из которой видно, что при = критическое усилие кронштейна уменьшается примерно в два раза по сравнению с консольно закрепленным стержнем, а при = уменьшается почти в шесть раз. Следует заметить, что кронштейн постоянного сечения без серьги (фиг.3а) при = 0 имеет критическое усилие , т.е. в 8, 15 раз больше, чем у консольного стержня. Это значит, что критическое усилие кронштейна, изображенного на фиг.3в = меньше чем у кронштейна 3а в десятки раз! Найдем это отношение для кронштейна, близкого к реальному, у которого =9, 7см, =46см, дан.см2 и, следовательно, = 6.100 дан.
А для такого же по длине кронштейна схемы 3а при = 0 = 151.700 дан, (при этом меньше предела пропорциональности), т.е. критическое усилие у рассмотренного кронштейна с серьгой в 27, 4 раза меньше, чем у кронштейна без серьги - упругого кронштейна. Критическое усилие кронштейна с серьгой можно рассматривать лишь как усилие, которое почти не реализуется в реальной схеме оперения. Ведь возникает лишь при отклонении руля, но отклонение вызывает и осевые смещения шарниров . Осевых смещений не будет лишь в очень частном случае [2], когда перемещения, определяемые первым членом зависимости для , компенсируются вторым. При =0 податливость в направлении оси не будет осуществляться плавно. Потеря устойчивости одного из кронштейнов и, связанная с этим, передача нагрузки на другие, может вызвать скачкообразный переход системы стабилизатор-руль из одного деформированного состояния - докритического, в другое - закритическое. Правда, закритическое состояние не обязательно представляет собой разрушение конструкции, но об этом можно сказать определенно лишь после соответствующего расчета. В общем же случае этот процесс проходит плавно, т.к. предварительное смещение сразу вызывает поперечную составляющую , изгибающую кронштейн и исключающую явление потери его устойчивости. Выражение (7) дает возможность исследовать закритическое поведение кронштейна с короткой серьгой при различных эксцентриситетах . На фиг.4 приведены зависимости реакции от прогибов кронштейна , полученные по (7) для кронштейна с приведенными выше исходными данными. Из графиков видно, как сильно падает предельная несущая способность кронштейна с появлением эксцентриситета приложения , который практически неизбежен при деформировании отклоненного руля. Фиг. 4. Зависимость критических значений реакций от кинематики кронштейна. Прогибы кронштейнов и податливость. Следует заметить что величина ; на фиг.4 ограничена предельным углом отклонения серьги , который определяется конструктивно возможным углом поворота внутреннего кольца подшипника. Дальнейшее деформирование возможно лишь за счет закритических перемещений подшипника, которое и определяет возможность заклинения руля в эксплуатации. Фиг.4 дает также представление о существенной нелинейности зависимости от . Здесь принято ввиду малости , то есть Значение , определяющее податливость кронштейна (в дальнейшем будем называть его просто податливостью), в работе [5] принималось равным нулю. Как видно из фиг.4, кронштейн с короткой серьгой допускает большие значения . Перемещения для исследуемого кронштейна (фиг.4) происходят в пределах упругости материала и чем короче серьга, тем меньшие напряжения возникают в кронштейне от изгиба. Появление податливости в направлении оси , с другой стороны, уменьшает значения , которые дает расчет оперения по методу [5].
|