При этом следует помнить, что статические моменты Sx и Sy относительно любых осей проходящих через центр тяжести равны нулю.

ПРАКТИКА ПСК

№ 3

На практике при выполнении расчетов прочностных характеристик сварных конструкций часто необходимо определять геометрические характеристики поперечных сечений, которые могут включать различные комбинации сечений стандартного сортамента (уголок, двутавр, швеллер, кольцо, круг и т.д.).

Из сопромата известно, что основными геометрическими характеристиками любых сечений являются: центр тяжести, статический момент относительно осей X или Y (Sx, м3), момент сопротивления относительно осей X или Y (Wч, м3), момент инерции относительно осей X или Y (Jx, м4), радиус момента инерции (ix, м).

Во многих случаях необходимо определять положение центра тяжести сечения для составной фигуры из различных профилей стандартного сортамента.

В общем случае, если известны площади элементарных сечений и координаты их центров тяжести то статический момент составной фигуры относительно любой системы координат, кроме центральных осей, будет равен:

S_x = F₁y_с1+ F₂y_с2+ … F_iy_сi ,

S_y = F₁x_с1+ F₂x_с2+ … F_ix_сi.

Площадь составной фигуры:

F = F₁+ F₂+ … F_i.

Тогда координаты центра тяжести сечения составной фигуры:

x_c =S_y/F, y_c =S_x/F.

При этом следует помнить, что статические моменты Sx и Sy относительно любых осей проходящих через центр тяжести равны нулю.

Если известны величины S_x2, S_y2 относительно каких либо осей (не являющимися центральными), то для определения центра тяжести составного сечения можно использовать следующие соотношения (рис.1):

S_x2 = S_x1-bF,

S_y2 = S_y1-aF.

В этом случае, чтобы найти координаты центра тяжести составного сечения, необходимо использовать соотношения:

b = S_x1/F,

а = S_y1/F.

Через точку с координатами y_c = b и x_c = a проводятся так называемые центральные оси рис.1.

Рис.1

Чтобы найти моменты инерции составного сечения относительно центральных осей x и y необходимо составить соотношения (рис.2):

J_xc = J_x1-b²F,

J_yc = J_y1-a²F.

Рис.2.

Таким образом, при параллельном переносе осей (если одна из осей является центральной) осевые моменты инерции меняются на величину, равную произведению площади на квадрат расстояния между осями. При этом надо помнить, что наименьший момент инерции сечения получается относительно центральных осей. Поэтому при переходе от нецентральных осей к центральным моменты инерции уменьшаются на величины a2F и b2F, а при переходе от центральных осей к нецентральным увеличиваются на указанные величины.