Методические рекомендации для изучения геометрии в 5-6 классах

В методике обучения математике проблеме построения пропедевтического курса геометрии в 5 – 6 классах уделялось и уделяется большое внимание. Это нашло отражение в ряде научных статей В.А. Гусева[5; с.3-8], И.Ф. Шаригина и др.

Они создали и апробировали программу по изучению геометрического материала в 5 – 6 классах, отличительные черты которой состоят в следующем.

1. При отборе содержания учитывался ведущий – наглядно-образный способ мышления учащихся 10 – 12 лет, их жизненный опыт. Предложенный для изучения геометрический материал исследуется через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер – наблюдения и описание геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный – геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение и т.д. Программа не предусматривает изучение каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур даются только описания, а не определения, однако имеются задания, выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований и поиска тех или иных закономерностей.

2. Учитывая, что ребенок еще до школы в процессе игры манипулирует, в основном, пространственными фигурами, изучение геометрического материала начинается именно с них, а плоские фигуры рассматриваются как элементы пространственных (принцип фузионизма). Такой подход к обучению предполагает опору на субъективный опыт ученика, что является одним из условий личностно-ориентированного обучения.

3. Деятельный подход к обучению предполагает включение ученика в геометрическую деятельность, в которой присутствуют все ее компоненты: интуитивно-логический, пространственный, конструктивный, метрический, символьный (выведены Г.Д. Глейзером).

4. В содержание курса включена система предметно-практических и прикладных задач и упражнений, решение которых приводит к естественной взаимосвязи теории и практики, показывает жизненность, практическую необходимость геометрии.

Содержание программы разбито на отдельные блоки, по которым проводится тестовый контроль с применением персонального компьютера.

Программа по геометрии для 5-го класса[7; с.4-5]

(16 занятий по два урока).

Занятие 1. Геометрия (исторические сведения). Геометрические инструменты. Геометрические фигуры.

Занятие 2. Прямоугольный параллелепипед. Элементы прямоугольного параллелепипеда, обозначения, создание развертки. Параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые на плоскости.

Занятие 3. Параллельные прямые в окружающем мире. Построение параллельных прямых. Параллельные и пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольник. Прямой угол.

Занятие 4. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Равенство параллельных граней (наложение), равенство параллельных ребер (измерение). Сумма длин всех ребер. Изготовление их проволоки прямоугольного параллелепипеда. Площадь прямоугольника. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади.

Занятие 5. Конструирование куба по «развертке» прямоугольного параллелепипеда. Решение прикладных задач.

Занятие 6.Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Единицы объема. Решение прикладных задач.

Занятие 7. Решение задач с развертками и моделями прямоугольного параллелепипеда.

Тест №1 (прямоугольный параллелепипед и куб).

Занятие 8. Призма (прямая, основание – прямоугольный треугольник) – как фигура, полученная при разрезании прямоугольного параллелепипеда плоскостью диагонального сечения. Элементы призмы. Прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника. Перпендикулярные прямые в окружающем мире. Построение перпендикулярных прямых.

Занятие 9. Площадь полной поверхности и объем призмы. Решение прикладных задач. Развертка призмы. Многоугольник, его площадь.

Тест №2 (призмы).

Занятие 10. Пирамида. Элементы пирамиды. Треугольник, его элементы. Углы, их виды.

Занятие 11. Транспортир. Измерение углов, построение углов с помощью транспортира, без транспортира (равный данному). Построение треугольника, равного боковой грани пирамиды, исследование.

Занятие 12. Сумма углов треугольника, развернутый угол. Сумма плоских углов при одной вершине пирамиды. Конструирование пирамид.

Занятие 13. Площадь треугольника. Площадь полной поверхности и объем пирамиды. Решение прикладных задач.

Занятие 14. Решение задач с развертками и моделями призм и пирамид.

Тест №3 (пирамида).

Занятие 15. Практическая работа «Ремонт квартиры».

Занятие 16. Практическая работа на местности.

В соответствии с программой разработан урок-зачет, который может быть проведен как в конце 5-го класса, так и в конце 6-го класса. Но в 6-м классе в билетах варианта кроме многогранников присутствуют и задания, связанные с телами вращения.

Двойственный характер геометрии проявился еще во времена древности. Геометрические сведения были открыты практическим путем, а становление геометрии как науки проходило исключительно логическими методами.[19; с.68-71] Эта двойственность дает себя знать и в школьных курсах геометрии.

Первые школы, где изучалась геометрия как самостоятельный учебный предмет, можно отнести к эпохе Возрождения. Наиболее дивным педагогом того периода был Я.А. Коменский (1592 – 1670). Он теоретически обосновал и подробно изложил один из важнейших педагогических принципов – принцип наглядности. Коменский требовал, чтобы учение начиналось не со словесного толкования о каких-либо вещах, а с конкретных наблюдений над ними.

Но в Европе того времени господствовали совсем иные представления. Эти представления складывались в монастырских школах, которые совсем не ориентировались на практические применения получаемых знаний. На протяжении многих десятков лет ученые и методисты пытались внушить общественности, что к книге Евклида «Начала» нельзя относиться как к школьному учебнику. Однако долгое время специальные учебники для школы почти не создавались, и обучение геометрии приходилось вести в основном по первым шести книгам «Начал».

Как практически реализовывался дедуктивные курс геометрии? Преподавание обычно велось догматически: учитель рассказывал один урок за другим, не используя даже циркуль и линейку; ученики слушали, а дома заучивали наизусть неосмысленные ими геометрические понятия и свойства фигур.

Дискуссии по содержанию и методам преподавания школьного курса геометрии ведется более двух столетий. За этот период были выдвинуты и обоснованы различные дидактические и психологические положения о том, какой должна быть школьная геометрия – формально-дедуктивной или наглядно-индуктивной. В результате этих дискуссий утвердилась мысль о том, что начинать в школе изучение курса геометрии абстрактно-дедуктивным методом не целесообразно.

Таким образом, параллельно с абстрактно-дедуктивным направлением отставало свои позиции и другое направление, именуемое наглядно-прикладным. Именно благодаря усилиям сторонников этого направления существенно изменилась постановка преподавания геометрии в школе.

Одним из ярких представителей этого направления был великий швейцарский педагог И.Г. Песталоцци (1746 – 1827). Он сыграл большую роль в организации в Швейцарии так называемых народных школ, которые при своем появлении были ориентированы лишь на начальное обучение. В дальнейшем рамки этих школ расширились, появились народные школы высшего типа.

Песталоцци оказал большое влияние на преподавание геометрии. Он, в частности, настаивал, чтобы в начальной школе преподавались элементы наглядной геометрии, а далее – традиционный курс евклидовой геометрии, хотя и значительно сокращенный.

Под влиянием идей Песталоцци в Германии стали вводить так называемый «пропедевтический курс геометрии», основанный на принципах наглядности. В этом курсе рассматривались основные геометрические фигуры, с ними проводились простейшие эксперименты, в ходе которых учащиеся должны были делать нужные теоретические вывод.

Авторы пропедевтических курсов геометрии исходили из мнения, что понятия о геометрической линии, поверхности и теле, как понятия отвлеченные, не могут быть рассмотрены в самом начале курса.

Геометрический материал первоначально изучался вместе с арифметическим и лишь потом постепенно выделялся в самостоятельный курс. Первые учебники в России имели своей главной целью показать использование сведений из геометрии для решения практических задач. Одним из лучших учебников XVIII в явилась первая русская печатная «Арифметика» Л.Ф. Магнитского, ставшая связующим звеном между русской математической литературой XVII и XVIII вв. русская учебная литература, особенно в первой половине XVIII в, как правило была переводная, она перерабатывалась, дополнялась, изменялась русскими авторами.

В начале XIX в русская школа разделилась по разным типам, а следовательно, разделился и школьный курс геометрии. В гимназиях он остался формально-дедуктивным, а в народной школе – конкретно-индивидуальным, наглядным.

В 60-е годы XIX в появились специальные руководства по наглядной геометрии.

В 1867 г. М.О. Коссинский выпустил «Начальную геометрию», во вступлении которой говорилось: «В высшей степени важно сгладить переход от наглядного к отвлеченному, сделать его постепенным, начать с рассуждений, основанных на внешних чувствах, и только мало-помалу присоединять к ним рассуждения, заставляющие работать способности внутренние.».

В 1873 г. вышел «Подготовительный курс геометрии» для средних учебных заведений З.Б. Вулиха.

И все же на первом (1911 – 1912) и втором (1913 – 1914) Всероссийских съездах преподавателей математики России для делегатов – А.Р. Кулинир, С.А. Богомолов, Н.Н. Володкевич, К.Ф. Лебединцев – вновь выступили в защиту курса наглядной геометрии. Они отмечали: «Введение в учебный план пропедевтического курса геометрии не только преследует задачу более целесообразного выполнения последующего систематического курса, но является одним из необходимых условий правильного развития мышления ребенка, неразрывно связанных с общими воспитательными и образовательными целями школы.».

В дискуссиях шла речь не о замене дедуктивного курса геометрии курсом прогматическим, а о взаимосвязи этих курсов, об усилинии роли наглядной геометрии в целях подготовки учащихся к усвоению ее систематического курса.

Итак, многие методисты, ученые уже несколько столетий обосновывают необходимость и целесообразность подготовительного курса геометрии, который мог бы служить фундаментом для изучения систематического курса геометрии. А воз и ныне там. Спросите у своих детей или учеников: «какой предмет в школе больше любили алгебру или геометрию?». Думаю, что большинство выберет алгебру. Многие школьники не любят геометрию, потому что ее не понимают. И это очень жаль, ведь именно геометрия является тем предметом, который позволяет взглянуть на окружающий мир иными глазами, увидеть его красоту, научиться делать выводы, аргументировано и доказательно высказываться. Разве эти умения нужны только для обучения в школе? Нет. На них построена все наша жизнь.

Трудно учиться на своих ошибках, но наша методика преподавания геометрии уже допустила столько ошибок, что пора бы уже и сделать верные выводы.

Заключение

В методике обучения математике проблеме построения пропедевтического курса геометрии в 5 – 6 классах уделялось и уделяется большое внимание.

Проанализировав различные учебники по геометрии 5 – 6 класса, я сделала вывод.

Подходова Н.С. считает, что учителю нужно для урока полностью продумывать свою работу и давать детям намного больше, чем в учебнике.

Учебник Гусева В.А. «Геометрия 5 – 6» имеет целью развитие ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Основная идея состоит в том, чтобы, сохраняя логику построения школьного курса геометрии, наглядно изложить материал.

На наш взгляд, в пособии Смирновой Е.С. «Курс наглядной геометрии 6 кл.» более обширный, более серьезный, и более значительный для становления мировоззрения учащихся.

Избыточность материалов подтверждает мысль, что учитель может использовать их выборочно, используя дифференцированный подход к учащимся.

Геометрия предоставляет педагогу уникальную возможность развивать ребенка практически на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие (фигуры, логика и практическая применимость) позволяют гармонично развивать ему навыки практической деятельности.

Изучение курса геометрии на интуитивном уровне может стать хорошей подготовкой к систематическому курсу в результате создания образов геометрических фигур и «открытия» некоторых их свойств путем конструирования и рисования, а также знакомства с терминологией и основами геометрического языка.

Изучение геометрии на наглядном, интуитивном уровне естественно начинать с первых лет обучения в школе.

В начальной школе представляется целесообразным знакомить детей с различными геометрическими формами (как плоскими, так и пространственными) в процессе игры. Игра, на наш взгляд, должна быть подчинена внутренней логике, в которой осуществляется переход от трехмерных объектов к двухмерным, а затем – одномерным и точке. Внутренняя геометрическая логика, сопровождающая курс геометрии для младших школьников, естественным образом должна проявляться в логике сюжета этой игры.

В 5 – 6 классах следует, по нашему мнению, предоставить детям возможность познакомиться с тем, как «устроены» знакомые уже геометрические фигуры, вовлечь их в конструирование и рисование этих фигур, включая тем самым детей в процесс эмпирического познания различных свойств рассматриваемых фигур. Особое внимание при этом нужно уделить развитию грамотной математической речи учащихся: научить их определять рассматриваемые фигуры, а также формировать простейшие их свойства.

В 7 – 9 классах элементами стереометрии, излагаемыми на интуитивном, наглядном уровне параллельно аналогичному планиметрическому материалу.

10 – 11 классы становятся заключительным звеном в школьном курсе геометрии, в котором учеником может быть изучена стереометрия, изложенная аксиоматическим методом и дополненная разнообразными задачами, как планиметрически, так и стереометрически.

Таким образом, школьный курс геометрии должен, на наш взгляд, во-первых, быть непрерывным с 1-го по 11-й класс и, во-вторых, содержать в себе две одинаковые по значению части: интуитивную и дедуктивную, по-разному соотнесенные друг к другу в зависимости от возраста и уровня подготовки детей.

Библиография

1. Андреева Н. Лабораторные работы 5 – 6 классы. // Математика в школе. – 2003. – №7. – С. 10 – 15.

2. Е.А. Богданова. Формирование эмпирических предпонятий об основных элементах геометрии. // Начальная школа. – 2001. – №10. – С. 47 – 50.

1. Гусев В.А. Геометрия 5 – 6 классы. – М.: Русское слово. 2002. – 255 с.

4. Гусев В.А. Геометрия 5 – 11 классы. Программа курса. – М. русское слово. 2002. – 32 с.

5. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. – 2002. – №3 – С. 4 – 8.

6. Ереженко А. Раннее изучение геометрии. // Математика в школе. – 1999. – №2. – С. 4 – 7.

7. С. Кирилова. Из опыта проведения зачета 5 – 6 класс. // Математика в школе. – 2000. – №18. – С. 4 – 6

8. Клековкин Г.А. Геометрия. 5 класс: Учебное пособие. – М.: «ТИД» Русское слово – РС.,: – 2001. – 320 с

9. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения. // Начальная школа. – 2000. – №4. – С. 104 – 111.

10. Палкина Л. Геометрия вокруг нас. 5 класс. // Математика в школе. – 2003. – №7. – С. 5 – 7.

11. Подходова Н.С. К проблеме личностно ориентированного обучения геометрии. // Математика в школе. – 2000. – №2. – С. 54 – 58.

12. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. // Начальная школа. – 2002. – №1.

13. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве 6 класс. – Изд. Голанд. 1997. – 164 с.

14. Подходова Н.С. Краткие методические указания. Геометрия в пространстве 5 класс. – Изд. Голанд. 1997. – 22 с.

15. Подходова Н.С. Геометрия в пространстве 5 кл. – СПб. – Изд. Голанд. – 1997. – 135 с.

16. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Методические указания. Геометрия в пространстве 6 класс. – Изд. Голанд. Санкт-Петербург. 1997. – 26 с.

17. Серженко Л. Построение треугольников. Правильные многогранники. 5 класс. // Математика в школе. – 2003. – №7. – С. 8 – 11.

18. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: методическая разработка для 6 класса – М: Просвещение. 2002. – 173 с.

19. Тарасова О.В. О сосуществовании подготовительного и систематического курсов геометрии. // Математика в школе. – 2003. – №4. – С. 68 – 71.

20. Тарасова О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике. // Начальная школа. – 2001 – №5 – С. 57 – 60

21. Фахрутдинова Р. Авторская программа по геометрии 5 – 6 классы. // Математика в школе. – 1999. – №1. – С. 7 – 10.

22. Ходот Т.Г. и др. Книга для учителя. – СПб.,: «Иван Федоров».

2002. – 152 с.

23. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5 – 6 класс. Пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 1998. – 192 с.

24. И.В. Шадрина. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа. – 2001. – №10. –

С. 37 – 47.

25. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах: пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. – М. Школьная пресса, 2002. – 96с.