Димовій плазмі

Припустимо, що в димовій плазмі існує визначена упорядкованість аналогічна кристалічній структурі, або частки утворять лінійні ланцюжки. Тоді представляється можливим розглянути одномірну лінійну модель коливань часток аналогічна поширенню хвиль у кристалічних решітках.

Будемо вважати систему монодисперсної. Тоді плоску хвилю, що поширюється уздовж ланцюжка димових часток, представимо у вигляді:

, (15.1)

де: u_j – зміщення частки під номером щодо положення рівноваги в ланцюжку, А – амплітуда подовжніх коливань, k – хвильове число, ω – кутова частота, a – середня відстань між частками, t - час.

Розглянемо взаємодію частки під номером j з найближчими сусідами під номерами j-1 і j +1. Приймаючи в увагу екранування заряду поверхні частки просторовим зарядом електронів, вираження для розподілу потенціалу в її околиці φ і напруженості електричного полючи , створюваного часткою, запишемо у вигляді:

и.

Звідси для сили електростатичної взаємодії між частками j і j +1 одержимо:

. (15.2)

Аналогічне вираження можна одержати для сили .

Результуюча сила, що діє на -ю частку дорівнює:

. (15.3)

Розкладемо вираження (15.2) і аналогічне вираження для в ряд Тейлора і, приймаючи в увагу що u_j-1, u_j, u_j+1< < a, обмежимося лінійними членами розкладання. Тоді формула (15.3) перетворюється до вигляду:

, (15.4)

де: . (15.5)

Запишемо рівняння руху частки з масою m:

. (15.6)

Підставляючи (15.1) у (15.6) одержуємо дисперсійне рівняння для подовжніх хвиль, що поширюються в лінійному ланцюжку конденсованої фази димової плазми:

, (15.7)

. (15.8)

Знаки плюс і мінус відповідають хвилям, що поширюються в протилежних напрямках.

В області великих довжин хвиль, коли ka < < 1 вираження (15.7) приймає вигляд:

. (15.9)

Для оцінки характерних величин використовуємо наступні параметри: ; ; ; і щільність частки .

Тоді з виражень (15.5), (15.8), (15.9) одержуємо:

;

;

.

Звернемо увагу на дуже низьку швидкість поширення хвиль (0, 33м/с), що зв'язано з більшої, у порівнянні з атомної, масою часток ..

Для аналізу спектрального складу коливань розглянемо розподіл мод по частотах (щільності станів). Щільність станів для лінійного одночасткового ланцюжка можна записати у вигляді:

. (15.10)

Приймаючи до уваги вираження (15.7), одержуємо:

. (15.11)

Як видно, щільність станів має явну залежність від ω і звертається в нескінченність при . Імовірно, якщо врахувати полідисперсність системи, розподіл часток по зарядах і диссипацию енергії, то щільність станів не буде звертатися в нескінченність. Однак поблизу повинен знаходитися максимум частотного спектра. Нагадаємо, що . Експеримент показує наявність двох максимумів поблизу і . Незважаючи на кількісну згоду результатів при настільки наближеній моделі, має місце принципове важливий недолік – модель указує лише на один максимум.

Тому розглянемо можливість утворення двох максимумів у спектрі коливань унаслідок доплеровского ефекту. В фронті горіння димова плазма рухається зі швидкістю біля , що перевищує швидкість хвилі v₀. Для монодисперсного лінійного ланцюжка часток фазова і групова швидкості v_g подовжніх хвиль будуть рівні відповідно:

, (15.12)

. (15.13)

З огляду на рівняння (15.7), для випадку одержуємо: sin ka/2 = 1, cos ka/2 = 0. Тоді групова швидкість v_g = 0. Отже, на частоті формується стояча хвиля, яку можна представити як результат додавання двох спрямованих назустріч один одному хвиль, що біжать. Їхня швидкість, згідно (15.12), дорівнює v_f = v_0· 2/π. Причому одна з них поширюється уздовж руху плазменного потоку, інша - назустріч. У системі відліку зв'язаної з установкою визначимо значення частот сприйманих сигналів:

Таким чином, отримані значення частот коливань конденсованої фази в димовій плазмі погоджуються з результатами експериментів, що дозволяє зробити висновок про можливість спостереження доплеровського ефекту в ламінарному факелі металевого порошку. З іншого боку, приймаючи в увагу припущення про розташування часток у потоці у вигляді ланцюжків, можна вважати, що упорядкованість часток у просторі є причиною коливань, що спостерігаються.

Рис. 31. Залежність доплеровских частот і від концентрації димових часток.

Для аналізу отриманих результатів розглянемо залежність доплеровских частот коливань від концентрації димових часток оксиду алюмінію, показану на рис. 31. Розрахунки виконані для власної частоти коливання конденсованої фази дають значення . Як видно, частота коливань заряджених часток конденсованої фази залежить від їхньої концентрації. Зі збільшенням на порядок величини частота коливань часток у зустрічній хвилі зростає майже в п'ять разів. Очевидно, що власна частота коливань часток і частоти реєструємих доплеровських хвиль визначаються не тільки параметрами конденсованої фази, але і властивостями часток, від яких залежить їхній зарядовий стан, наприклад, від роботи виходу електронів з поверхні часток у плазму.

Література.

1. Вишняков В.И., Драган Г.С., Маргащук С.В. Межфазные взаимодействия в низкотемпературной плазме // Химия плазмы.– М.: Энергоатомиздат. - 1990. - вып. 16. – С. 98 – 120.