Пространство общих факторов и полное факторное пространство

Пространство общих факторов – это пространство наименьшей размерности, в котором можно представить k исходных признаков в виде векторов, выходящих из начала координат [25]. Координаты концов векторов исходных признаков – это элементы соответствующих строк матрицы факторного отображения A. Расположение i -го и l -го исходных признаков на плоскости, образованной двумя главными факторами представлено на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Расположение признаков на плоскости, образованной двумя главными факторами

Длина вектора, соответствующего i -му исходному признаку, и коэффициент корреляции между i -ым и l -ым исходными признаками в пространстве общих факторов рассчитываются по формулам:

;

.

Размерность полного факторного пространства равна k + m. Осями являются m общих и k характерных факторов. Концы всех векторов-признаков лежат на поверхности (k + m)-мерного гипершара с радиусом 1.

Длина вектора, соответствующего i -му исходному признаку, в полном факторном пространстве и коэффициент корреляции между i -ым и j -ым исходными признаками определяются по следующим формулам:

; .