Факторное отображение и факторная структура

Система уравнений, в которой каждое уравнение выражает связь одного из k признаков с m общими факторами и одним характерным фактором, называется факторным отображением:

Для простоты отображение можно представить в виде матрицы, элементами которой являются коэффициенты при общих и характерных факторах:

.

Матрицу М называют матрицей факторного отображения или полной факторной матрицей.

Если общие факторы некоррелированы между собой, т.е. , то , , т.е. зная общности , всегда можно вычислить характерности . Поэтому матрицу А, включающую только коэффициенты при общих факторах, также называют матрицей факторного отображения.

Найдем матрицу коэффициентов корреляции исходных признаков и общих факторов:

Найдем матрицу коэффициентов корреляции исходных признаков и характерных факторов:

Матрицу коэффициентов корреляции исходных признаков и факторов называют матрицей факторной структуры: . Таким образом, коэффициент корреляции между i -ым исходным признаком () и j -ым общим фактором () определяется следующим образом:

Поскольку коэффициент корреляции между i -ым исходным признаком и i -ым характерным фактором всегда равен коэффициенту при характерном факторе в соответствующем уравнении факторного отображения, то под матрицей факторной структуры чаще понимают матрицу коэффициентов корреляции исходных признаков и общих факторов, т.е. . Если общие факторы некоррелированы между собой (), то , т.е. матрица факторной структуры совпадает с матрицей факторного отображения. В общем случае необходимо знать обе матрицы: матрица факторной структуры позволяет выявить корреляции между признаками и факторами, что необходимо для идентификации факторов, а матрица факторного отображения позволяет представить линейную модель взаимосвязи признаков и факторов.