Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла
Выборочное значение рангового коэффициента корреляции Кендалла между ранжировками и рассчитывается по формуле:
, (3.7)
где – минимальное число обменов соседних элементов ранжировки , необходимых для приведения ее к виду ранжировки . В основе построения коэффициента Кендалла лежит понятие инверсии. Сравним ранги i -го и s -го объектов: и . Пары и согласованы, если или . Пары и не согласованы, т.е. ранги образуют инверсию, если или . Пусть – количество согласованных пар, – количество несогласованных пар. Количество пар, которое можно построить из n объектов равно числу сочетаний . Определим меру согласия двух ранжировок . Тогда , когда все пары не согласованы (), и , когда все пары согласованы (). Таким образом . Чтобы получить меру связи, которая не зависит от n, разделим M на его максимально возможное значение:
.
Получили формулу для расчета рангового коэффициента корреляции Кендалла (3.7). Существуют рекомендации, упрощающие подсчет рангового коэффициента корреляции Кендалла. Величина совпадает с числом инверсий. Для подсчета числа инверсий ранжировки и преобразуются к виду , , где , . Очевидно, что число инверсий в ранжировках и совпадает с числом инверсий в ранжировках , :
, где
Формула (3.7) используется для расчета выборочного значения рангового коэффициента корреляции Кендалла только в случае отсутствия объединенных рангов в ранжировках и . В противном случае используется формула:
, (3.8)
где – поправочные величины, . Значения ранговый корреляционных характеристик и связаны друг с другом. При и при условии, что абсолютные значения этих коэффициентов не слишком близки к 1, их связывает следующее приближенное соотношение: . При большом объеме выборки n и независимости и оценка рангового коэффициента корреляции Кендалла подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией равной . После расчета выборочного значения рангового коэффициента корреляции Кендалла необходимо проверить значимость коэффициента. Для этого выдвигаются гипотезы: (ранговый коэффициент корреляции Кендалла незначим); (ранговый коэффициент корреляции Кендалла значим). Для проверки гипотезы используется статистика , имеющая при условии справедливости нулевой гипотезы и объеме выборки стандартный нормальный закон распределения. При проверка гипотезы осуществляется с помощью специальной таблицы, позволяющей вычислить критическое значение коэффициента Кендалла [12]. Для значимого рангового коэффициента корреляции Кендалла можно построить доверительный интервал. При этом используется тот факт, что при и значении коэффициента Кендалла не слишком близком по абсолютной величине к 1, . Доверительный интервал для , построенный с вероятностью , имеет вид:
,
где – квартиль уровня стандартного нормального закона распределения.
|