Примеры решения задач и пояснения к решениям.

а) Вычисление концентрации ионов в насыщенном растворе.

Пользуясь величиной произведения растворимости электролита, можно произвести расчеты, связанные с растворимостью данного электролита. Можно в насыщенных растворах бинарных (два иона) электролитов, не содержащих одноимённых ионов, вычислить концентрацию одного из ионов в моль/л по формуле:

С(моль/л) =

Растворимость в г/л (обозначим её Р) вычисляется по формуле:

P_BaSO4 = * M(BaSO₄ ), где М - молярная масса BaSO₄

РВа²⁺ = * А¹⁸_Ва ²⁺

PSO^2-₄ = * Aso4^2-

Если электролит диссоциирует на 3 иона, то С() =

Задача 1. ПР _pbJ2 = 1, 4 * 10^-8. Рассчитать растворимость иодида свинца и концентрацию ионов свинца и ионов йода в насыщенном растворе.

Решение. Диссоциация РbJ₂ идёт по уравнению:

РbJ₂ Û Рb²⁺ + 2J

ПР _pbJ2 = [Рb²⁺] * [J^-]² = 1, 4 * 10^-8

Oбозначим молярную концентрацию насыщенного раствора ионида свинца через х.

[РbJ₂] = x; [Рb²⁺] = x; [J^-]=2x

ПР _pbJ2 = [Рb²⁺] * [J^-]² = x*(2x)²= 4x³= 1, 4 * 10^-8

x= = = 1, 5 * 10^-3

Следовательно, растворимость

РbJ₂ = 1, 5 * 10^-3

[Рb²⁺] = 1, 5 * 10^-3

[J^-]=3 * 10^-3

б) Расчёт растворимости.

Задача 2. Произведение растворимости ВаСгО₄ равно 2, 3*10^-10.

Вычислить растворимость ВаСгО₄ и найти сколько граммов ВаСгО₄ может быть растворено в 500 мл воды.

Решение: так как ВаСгО₄ диссоциирует на два иона, то концентрация его в растворе равна концентрации каждого из этих ионов:

C_ВаСгО4 =[Ba²⁺] =[CrO^2-₄] = = = 1, 5*10^-5

количества ВаСгО₄ определяем по молярной растворимости, при этом объём раствора ввиду малой концентрации его принимаем равным объёму воды.

m (ВаСгО₄) = C_ВаСгО4 * M(ВаСгО₄) * V = 1, 5 * 10^-5 * 257 * 0, 500 = 1, 93 * 10^-3 г

в) Вычисление величины произведения растворимости в случае, когда необходимо учитывать активности ионов.

Задача 3. Определить произведение растворимости хлорида свинца при 298К, если его растворимость при этой температуре составляет 1, 6*10^-2 моль/л.

Решение: величина растворимости РbСl₂ довольно высока, концентрации ионов Рb²⁺ и Сl^- велики и силы междуионного взаимодействия должны значительно повлиять, снизив эффективную концентрацию ионов. В этом случае необходимо вести вычисление произведения активностей ионов.

Активности ионов вычислим, определив ионную силу раствора:

J= (C_Pb2+ * Z² _Pb2 + C_cl- * Z²_cl-)= (0, 016 * 2² + 0, 016*1²)=0, 048

Коэффициенты активности ионов соответственно равны:

f_Pb2+ = 0, 407 и f_cl-=0, 853

Коэффициенты активности определяем из таблицы (методом экстраполяции для концентрации 0, 016 моль).

Таблица 1.

Коэффициенты активности ионов в водных растворах при 298К.

Активности ионов Рb²⁺ , Сl^- в растворе будут:

a_Pb2+ = C_Pb2+ * fРb²⁺ = 0, 016 * 0, 407 = 0, 0065

a_cl-= C_cl- * fCl =(0, 016 * 2) * 0, 853 = 0, 0273

Определим произведение растворимости хлорида свинца при 298К, через произведения активностей:

ПР_PbCl2 = ПА _PbCl2 = a_Pb2+ * a_cl-² = 0, 0065 * 0, 0273² = 4, 8 * 10^-6

г) Вычислить ПР без учёта активности ионов.

Задача 4. В 1л воды растворяется 0, 001215 г фосфата кальция. Вычислить ПР.

Решение:

ПР_Ca3(PO4)2 = [Ca²⁺]³ * [PO^3-₄], где концентрация ионов в моль-ионах/л.

Для нахождения этих концентраций вычислим растворимость соли в моль/л. Обозначим молярную растворимость Ca₃(PO₄)₂ через х, тогда:

x = = = 3, 92 * 10^-6

В насыщенном растворе фосфата Са имеет место следующее гетерогенное равновесие:

Ca₃(PO₄)_2(mb) Û 3 Ca²⁺ + 2PO ^3-₄ (раствор)

так как раствор над осадком очень разбавлен, то коэффициенты активности ионов можно считать равным единице, тогда [ Ca²⁺ ] = 3x, [ PO ^3-₄ ]= 2x

Отсюда:

[ Ca²⁺ ] =3 * 3, 92 * 10^-6 = 1, 18 * 10^-5

[ PO ^3-₄ ]= 2 * 3, 92 * 10^-6 = 7, 84 * 10^-6 ,

а значит:

ПР_Ca3(PO4)2 = [Ca²⁺]³ * [PO^3-₄]²=(1, 18*10^-5)³

(7, 84 * 10^-6 )² = 1, 64 * 10^-15 * 6, 15 * 10^-11=1 * 10^-25

д) Расчёт условий выпадения осадка.

Малорастворимый электролит может остаться в растворе до тех пор, пока произведение концентраций его ионов не превышает его произведения растворимости

(ПР). Если при смешении растворов произведение концентраций ионов данного электролита окажется выше значения ПР, то избыточное количество электролита выпадет в осадок.

Задача 5. Произведение растворимости сульфата калия 6, 1*10^-5. Определить, выпадает ли в осадок при смешивании равных объёмов 0, 01 М раствора хлорида кальция и 0, 02 М раствора сульфата натрия.

Решение. При смешивании равных объёмов исходных растворов концентрация веществ уменьшается в два раза, т. е.:

[CaCl₂] = 0, 005 ; [SO^2-₄] = 0, 01

а их произведение (ПКИ - произведение концентрации ионов) 5 * 10^-5 меньше

ПР_CaSO4 , следовательно, осадок не выпадет.

Задача 6. Выпадет ли осадок РbCl₂ при смешивании равных объемов 0, 1 М раствора

Рb(NO₃)₂ и 1М раствора NaCl?

ПР_PbCl2 = 2, 4 * 10^-4 при 25⁰С.

Решение: концентрация ионов в первый момент после смешения растворов равна:

[ Рb²⁺] = 5 * 10^-2 , [Cl-]= 0, 5=5 * 10^-1

так при смешении объем раствора возрастет вдвое, следовательно, концентрация каждого из ионов уменшится вдвое.

Для Pb(NO₃)₂ концентрация [ Рb²⁺] будет 0, 05 моль/л или 5 * 10^-2.

Для NaCl концентрация [Cl-] будет 0, 5 моль/л или 5 * 10^-1.

Cледовательно, ПКИ в этом случае:

[ Рb²⁺] *[Cl-]= 5 * 10^-2 * (5 * 10^-1) = 1, 25 * 10^-2

ПКИ Þ ПР_PbCl2 (2, 4 * 10^-4). Поэтому раствор окажется перенасыщенным относительно хлорида свинца и часть его выделится в осадок.