Побудова математичної моделі. 1. Уведемо такі позначення змінних: Хij — кількість одиниць товару, який має бути перевезено від і-го постачальника до j-го замовника

1. Уведемо такі позначення змінних: Х_ij — кількість одиниць товару, який має бути перевезено від і-го постачальника до j-го замовника, і = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3.

2. Якщо вартість перевезення одиниці товару від і-го постачаль­ника до j-го замовника позначити через С_ij (j =1, 2, 3; і=1, 2, 3),

то цільова функція матиме такий вигляд: .

Для заданої вартості перевезень цільова функ­ція матиме вигляд:

(16)

Цю функцію потрібно мінімізувати.

3. Систему обмежень отримуємо з умови задачі:

а) всі вантажі мають бути перевезені, тобто (для першого постачальника); (17)

5 (для другого постачальника); (18)

45 (для третього постачальника); (19)

б) всі замовлення мають бути виконані, тобто 34 (для першого замовника); (20)

56 (для другого замовника); (21)

23 (для третього замовника). (22)

в) Оскільки перевозити можна лише додатну кількість това­ру, то 0, i = 1, 2, 3; j= 1, 2, 3. (23)

г) Кількість одиниць товару, що перевозиться, має бути ці­лою. Тому: — цілі числа, і= 1, 2, 3; j = 1, 2, 3. (24)

Розв'язання оптимізаційної задачі полягає у знаходженні міні­мального значення цільової функції (16) за дотримання обмежень (17)—(24). Така задача називається транспортною. Очевидно, що вона є різновидом задачі лінійного програмування.

Задача (16)—(24) є закритою, оскільки сумарна кількість товару в постачальників дорівнює сумарному обсягу замовлень (113 од.). Якби це було не так, задача називалася б відкритою і за будь-якого її розв'язку певні замовлення залишились би невиконаними або якийсь товар недопоставленим. Відкриті транспортні задачі зводяться до закритих шляхом введення фіктивного замовника (якщо обсяг товару, наявного в постачальників, пере­вищує обсяг замовлень) або фіктивного постачальника (якщо обсяг товару в постачальників менший за обсяг замовлень).