Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение






Прямое произведение множеств.

Определение

Определение 1. Прямым произведением ), или декартовым произведением ) множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что и . При этом используют следующее обозначение:

Пример 1.

§ Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр: ;

§ Прямое произведение двух прямых — это плоскость: ;

§ Прямое произведение двух окружностей — это тор: .

Определение 1'. Декартовым, или прямым произведением множеств называется множество упорядоченных пар

.

Проекции

Определение 2. Пусть — прямое произведение множеств . Отображение

называется проекцией на -й сомножитель.

 

 

Матрица смежности графа и ее свойства.

 

Определение

Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A размера n, в которой значение элемента aij равно числу рёбер из i -й вершины графа в j -ю вершину.

Иногда, особенно в случае неориентированного графа, петля (ребро из i -й вершины в саму себя) считается за два ребра, то есть значение диагонального элемента aii в этом случае равно удвоенному числу петель вокруг i -й вершины.

Матрица смежности простого графа (не содержащего петель и кратных ребер) является бинарной матрицей и содержит нули на главной диагонали.

[править]Примеры

· Ниже приведён пример неориентированного графа и соответствующей ему матрицы смежности A. Этот граф содержит петлю вокруг вершины 1, при этом в зависимости от конкретных приложений элемент может считаться равным либо одному (как показано ниже), либо двум.

Граф Матрица смежности

· aij — число рёбер, связывающих вершины и , причем в некоторых приложениях каждая петля (ребро при некотором ) учитывается дважды.

· Матрица смежности пустого графа, не содержащего ни одного ребра, состоит из одних нулей.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.