Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач. Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.

Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.

Метод удобен для решения систем невысокого порядка.

Метод основан на применении свойств умножения матриц.

Систему уравнений можно записать: A× X = B.

Так как матрица A — невырожденная, то существует обратная матрица A− 1. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A− 1. По определению обратной матрицы, получим

(A− 1 · A) · X = A− 1 · B

E · X = A− 1 · B

X = A− 1 · B.

Таким образом, искомое решение матричного уравнения определяется формулой: X = A− 1 · B

Пример. Решить систему с помощью обратной матрицы .

Обозначим ; ; .

Найдем определитель , следовательно, матрица A имеет обратную матрицу . Тогда , т.е. .

Найдем матрицу .

Находим матрицу А', транспонированную к А:

.

Найдем алгебраические дополнения матрицы А':

,

, ,

,

Составим присоединенную матрицу

4) Составим обратную матрицу, подставив найденные значения в формулу: .

Тогда .

Ответ:

Задание для практической работы:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
Вариант 10