Формулы алгебры высказываний.

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Высказывания, операции над высказываниями.

Высказывание - связное повествовательное предложение о котором можно сказать, что оно ложно или истинно. Высказывания равносильны если они имеют одинаковые истинностные значения.

Логические операции над высказыванием.

Отрицание — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком перед или чертой над суждением. Синоним: логическое " НЕ".

Конъюнкция /\ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу " и". Синонимы: логическое " И", логическое умножение, иногда просто " И". Конъюнкцией к высказываниям а и в называется высказывание истинное в том единственном случае когда истины оба высказывания.

Дизъюнкция \/ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логическое «ИЛИ», включающее «ИЛИ», логическое сложение, иногда просто «ИЛИ». Дизъюнкцией называется высказывание ложное в том единственном случае когда ложны оба исходных высказываний.

Импликация -> -логическая операция, по своему применению максимально приближённая к высказыванию если а, то в. Импликация двух высказываний называется высказывание ложное в том единственном случае когда а(посылка) истино, а в(заключение) ложно.

Эквиваленция ~ - логическая операция, по своему применению максимально приближённая к высказыванию а эквивалентно(равносильно) в. Эквиваленцией называется высказывание истинным, когда оба высказывания принимают одинаковые истинностные значения.

Формулы алгебры высказываний.

Формулы алгебры высказываний – осмысленные выражения, полученные из символов элементарных высказываний,, символов высказывательных переменных, знаков операций(конечного числа) и скобок, определяющих порядок действий.

Элементарные высказывания, символы логических переменных- формулы. Если F1 и F2 – формулы алгебры высказываний, то , (F1\/ F2), (F1/\ F2), (F1~F2), (F1-> F2) – формулы алгебры высказываний. Других формул алгебры высказываний нет.