Закон Стефана-Больцмана

Враховуючи формулу Планка (8.24б) для спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, отри­маємо формулу для інтегральної енергетичної світ­ності. Згідно з (8.22), маємо

.

Застосувавши заміну змінної , отримаємо:

.

Можна показати, що інтеграл . В результа­ті маємо:

, (8.25)

де – стала Стефана-Больцма­на.

Таким чином, згідно з формулою (8.25), інтегральна енергетична світність абсолютно чорного тіла пропор­цій­на четвертій степені його абсолютної температури. Це і є закон Стефана-Больцмана. Закон був встановлений спочатку на основі експериментальних даних австрійським фізиком Стефаном у 1879 р., а пізніше був отриманий те­оре­тично також австрійським фізиком Больцманом у 1884 р. Закон свідчить про надзвичайно швидке зростання потуж­ності теплового випромінювання із збільшенням темпера­тури тіла. Закон Стефана-Больцмана можна застосовувати до теплового випромінювання тіла людини, вважаючи його “сірим”. У цьому випадку замість сталої Стефана-Больц­мана використовують приведений коефіцієнт випроміню­вання d:

,

де d = as, тобто приведений коефіцієнт випромінюваннядорівнює добутку сталої Стефана-Больцмана на коефіцієнт поглинання a, який є менший за одиницю для сірих тіл.