Множини

ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ

1. Опеpацiї над множинами. Способи доведення співвідношень в алгебрі множин.

2. Закони в алгебpi множин. Довести 2 закони різними способами.

3. Потужність булеана. Довести формулу для скінченних множин.

4. Злiченнi множини. Властивості. Приклад.

5. Лінійно упорядковані множини. Приклад.

6. Метод математичної та трансфінітної індукції. Приклад застосування.

7. Декаpтовий добуток множин. Властивостi. Приклад.

8. Відношення лiнiйного поpядку. Приклади.

9. Відношення еквiвалентностi. Пpиклади.

10. Класи еквiвалентностi. Приклади.

11. Найменше відношення еквівалентності. Приклад.

12. Відношення часткового поpядку. Пpиклади.

13. Симетричне замикання. Приклад.

14. Транзитивне замикання. Приклад.

15. Формула включень-виключень. Приклад.

16. Поліноміальна теорема. Приклад застосування.

17. Відображення та функції: основні поняття, приклади.

18. Правила суми та добутку. Основне правило комбінаторики. Приклади.

19. Комбінації, розміщення та перестановки з повтореннями. Приклади.

20. Біном Ньютона. Доведення формули. Приклад.

21. Лінійні однорідні рекурентні співвідношення, характеристичне рівняння, його властивості. Приклад.

22. Лінійні неоднорідні рекурентні співвідношення, характеристичне рівняння, його властивості. Приклад.

23. Продуктивні функції. Приклад.

24. Принцип Діріхле. Приклад.

ЗАДАЧІ

Множини

25. 60% студентів читають журнал “Лель”, 50% - журнал “Дзвін”, 50% - журнал “Компаньйон”, 30% - журнали “Лель” та “Дзвін”, 20% - журнали “Дзвін” та “Компаньйон”, 40% - журнали “Лель” та “Компаньйон”, 10% - журнали “Лель”, “Дзвін” та “Компаньйон”. Скільки студентів не читає жодного журналу? Скільки студентів читає рівно 2 журнали? Скільки студентів читає не меньше 2 журналів?

26. В групі 13 студентів, причому кожний володіє хоча б однією мовою програмування. 10 знають Паскаль, 7 - Фортран, 6 - Бейсик. 5 знають і Паскаль і Фортран, 4 - Паскаль і Бейсик, 3 - Фортран і Бейсик. Скільки студентів знає всі 3 мови? Скільки студентів знає рівно 2 мови? Скільки студентів знає тільки Паскаль?

27. У відділі працює кілька людей, причому кожний знає хоча б одну іноземну мову: 6 - англійську, 6 - німецьку, 7 - французьку, 4 - англійську та німецьку, 3 - німецьку та французьку, 2 - англійську та французьку, 1 - англійську, німецьку та французьку. Скільки людей: а) працює у відділі? б) знають тільки англійську? в) знають тільки французьку?

28. Знайти кількість цілих додатних чисел менших за 1000, що не діляться ні на 3, ні на 5, ні на 7.

29. Встановити взаємно-однозначну відповідність між натуральними та цілими числами.

30. Встановити взаємно-однозначну відповідність між точками числової осі та половиною числової осі .

31. Знайти умови, при яких .

32. Розв’язати систему рівнянь , де BÌ AÌ C.

33. Довести, що .

34.Довести, що