Устойчивость. Передаточная функция Ф(p) замкнутой САР позволяет охарактеризовать все свойства исследуемой линейной системы

Передаточная функция Ф(p) замкнутой САР позволяет охарактеризовать все свойства исследуемой линейной системы. В первую очередь необходимо установить, устойчива ли САР. Ответ на этот вопрос дает применение критериев устойчивости, но они требуют выполнения некоторых действий, в том числе и в программах моделирования. Наряду с классическими критериями устойчивости желательно было бы иметь достаточно простые в применении правила, позволяющие судить об устойчивости на вскидку, путем сравнения самих коэффициентов характеристического полинома или, по крайней мере, простых арифметических выражений, составленных из них.

К сожалению, в литературе не встречается рекомендаций на эту тему, за исключением систем первого, второго и третьего порядков, для которых простые правила даются критерием устойчивости Гурвица. Поэтому оценка устойчивости системы на вскидку по ее характеристическому полиному требует привлечения инженерной интуиции. Тем не менее, здесь могут быть даны некоторые рекомендации, упрощающие эту работу.

Пусть передаточная функция Ф(p) замкнутой САР имеет вид:

(5)

1. В первую очередь целесообразно посмотреть, устойчива ли низкочастотная часть исходной САР. Для этого рассматривается усеченная передаточная функция:

(6)

Примечание ВЕК. В приведенной формуле, вероятно, описка: необходимо заменить p^n-1на p³.

(6)

Здесь, в соответствии с критерием Гурвица для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы a_n-3< a_n-2*a_n-1, что легко проверяется в уме или на калькуляторе. Оптимизма прибавится, если НЧ часть будет иметь хороший запас устойчивости, когда левая часть неравенства будет в несколько (много) раз меньшей, чем правая.

2. Коэффициенты полинома a_n-3, a_n-2 и a_n-1 у устойчивой системы могут быть разными, они могут возрастать или убывать с понижением индекса. Коэффициенты полинома, начиная с a_n-3, у устойчивой системы убывают все быстрее с уменьшением индекса.

Практическую верхнюю границу скорости убывания при которой система скорее всего устойчива, можно, например, задать системой неравенств:

a_k-3.a_k < a_k-2.a_k-1