Лекция 9. 2.4. Уравнение состояния

Для определения многих физических свойств природных газов используется уравнение состояния.

Уравнением состояния называется аналитическая зависимость между параметрами, описывающими изменение состояние вещества. В качестве таких параметров используется давление, температура, объём.

Состояние газа при нормальных и стандартных условиях описывается уравнением Менделеева – Клапейрона:

, (2.17)

где Р – абсолютное давление, Па;

V – объём, м³;

Q – количество вещества, кмоль;

Т – абсолютная температура, К;

R – универсальная газовая постоянная, Па× м³/(кмоль× град).

На основе уравнения состояния газа можно рассчитать много параметров для системы нефтяного газа: плотность, мольный объём, количество молекул, число молекул, парциальные давления и др., если рассматривать уравнение состояния газа для 1 моля, т.е., Q = 1 моль. С учетом этого, уравнение состояния газа можно преобразовать следующим образом:

P·V = ∑ N·R·T. (2.18)

При ∑ N = 1 моль, следует, что: P·V = R·T. Зная, что масса (m) одного моля идеального газа равна его молекулярной массе (М), умножив левую и правую части на молекулярную массу и массу газа, соответственно получим:

P·V·M = m·R·T. (2.19)

Поделив обе части на V·R·T: и преобразовав 2.19, получим выражение для расчета плотности:

P·M / R·T = m / V, m / V = M·P / R·T r = M·P / R·T. (2.20)

Рассмотрим пример. Дан один моль метана CH₄.

Найти его плотность?

Решение. Зная, что молекулярная масса метана равна 16 г/моль и метан занимает объём при н.у. = 22, 414 л, а при с.у. = 24, 055 л, найдем:

1. r_CH4 (н.у.) = 16/22, 414 = 0, 717 (г/л);

2. r_CH4 (с.у.) = 16/24, 055 = 0, 665 (г/л).

Плотность смеси газовых компонентов рассчитывают с учетом средней молекулярной массы смеси газа (M_см), как отношение его молекулярной массы к его мольному объёму (V_м). Например, при нормальных условиях (н.у.) она будет рассчитываться по выражению:

 _см = M_см / 22, 414. (2.21)

Из расчетов и из выражений 2.20, 2.21 следует, что плотность газа с возрастанием температуры будет уменьшаться, а с возрастанием давления (2.20) будет расти.

Рассмотрим другой пример. О пределить плотность метана СН₄ при избыточном давлении, например при давлении 3, 5 атм и температуре 0°С. Решение. В этом случае общее давление в системе будет равно:

Р = (3, 5 + 1) = 4 (атм).

Зная, что молекулярная масса метана = 16 г/моль, универсальная газовая постоянная (R) = 0, 08206 атмл/(Кмоль), а температура (T) = 273, 15 К, найдем плотность метана:

r_CH4 = Р·М / R·T = (3, 5 + 1)·16 /0, 08206 ·273, 15 = 3, 21 (г/л).

Относительная плотность газов рассчитывается по отношению к плотности воздуха, определенного при тех же условиях:

. (2.22)

При нормальных условий (н.у.) плотность воздуха (с_возд)  1, 293; при стандартных условий (с.у.) - с_возд  1, 205.

Если плотность газа (с_о) задана при атмосферном давлении = 0, 1013 МПа, то пересчёт её на другое давление (Р) при той же температуре для идеального газа производится по формуле:

. (2.23)

Рассмотрим пример. Для условий задачи, рассмотренной выше (см. пример раздела 2.2) можно рассчитать абсолютные (r) и относительные (с^о_см) плотности смеси, используя правое выражение (2.16) для расчета молекулярной массы:

М_см = 100 / (36, 5 / 16 +17, 2 / 30 +19, 8 / 44 +14, 7 / 58 +11, 8 / 72)

= 26, 874 (кг/кмоль);

r_cv = 26, 874 / 22, 41 = 1, 119 (кг/м³);

с^о_см (н.у.) = 1, 119 / 1, 293 = 0, 927.

Аналогично из (2.20) находится и выражение для мольного объёма:

V = R ·T / P. (2.24)

Отсюда, мольный объём при давлениях равному 1 атм или близких к атмосферному и для физических процессов, когда не происходит изменения числа молей в системе оценивается соотношением:

V = R·T, (2.25)

где R – универсальна газовая постоянная, R = 0, 08206 атм·л/(К·моль);

Т – температура, К;

Рассмотрим пример. Найти вид зависимости изменения мольного объёма газа от температуры V = f(T).

Решение. Воспользуемся выражением 2.25 и получим объём, занимаемый одним молем идеального газа при условиях задачи:

V_н.у. = 0, 08206273, 15 = 22, 414 (л),

V_с.у. = 0, 08206293, 15 = 24, 055 (л).

Любой газ при нормальных условиях (н.у.  Т = 0^оС и Р = 760 мм рт. ст.) занимает объём равный 22, 414 м³, а при стандартных (с.у.  Т = 20 ^оС и Р = 760 мм рт. ст.) объём равный 24, 055 м³.

С увеличением температуры мольный объём газа увеличивается. Мольный объём газов с возрастанием температуры будет расти, а с возрастанием давления (см. 2.24) уменьшаться.

У этого уравнения есть свои граничные условия. Оно справедливо для описания поведения газов при давлениях близких к атмосферному (от 1 до 10–12 атм) и при температурах до 20^оС. При повышенном давлении газ сжимается и его состояние отличается от поведения идеальных газов.