Билет №14

1.Теоретико-множ.смысл частного целого неотриц.числа и натур.Оперед.частного через произведение.Условие сущ.частного.

В нач.шк.действ.деления вводится на примере простых задач на деление по содерж.и на дел.на равные части.

Рассм.задачу, которую решают млад.шк.приступая к изучению действия деления: «8 апельсинов разложили на тарелки, по 2 апель.на каждую.Ско-ко раз по 2 апель.положили? Ско-ко тарелок потреб.?»Ответ на вопрос задачи находится при помощи деления: 8: 2=4.Проанализ.решение задачи.В задачи рассм.множ., в котором 8 элементов.Оно разбив.на подмнож., в каждом из которых по 2 элемента.Т.О., число 4, получ.в ответе, –это числодвух подмнож., на которое разбито множ.из 8 элементов.

N(А)=8

2 2 2 2

Обратимся к др.задаче: «12 карандашей разделили 3 ученикам поровну.Ско-ко карандашей получил каждый?»Она также решается делением: 12: 3=4.Но число 4 здесь выступает в др.смысле-как число элементов в каждом из трех равномощ.непересек.подмнож.

Пусть а=n(А) множ.А разбито на попарно непересек.равномощ.подмнож.Если в-число подмнож.в разбиении множ.А, то частным чисел а и в назыв.число элементов каждого подмнож.Если в-число элементов каждого подмнож.в разбиении множ.А, то частным чисел а и в назыв.число подмнож.в этом разбиении.Частным целого неотриц.числа а и натур.числа в называется такое целое неотриц.число с=а: в, произвед.которого и числа в равно а.а: в=с↔ а=с*вТеорема.Для того чтобы существовало частное двух натур.чисел а и в, необход., чтобы в≤ а.Док-во: Пусть сущ.такое натур.число с, что а=с*в.Для любого натур.числа с справедливо утвержд.1≤ с.Умножим обе части этого неравенства на натур.число в, получим в≤ с*в.Поскольку с*в=а, то в≤ а.

2.Методика работы над задачами на пропор.деление и нахождение неизвестных по двум разностям.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 4 классе (4 класс, ч. 2, стр. 28, № 55). Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных классах рассматриваются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.

I II

III IV

В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения постоянной величины.

Подготовкой к решению задач такого вида надо считать твердое умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление, лучше предлагать их не в готовом виде, а составить вместе с детьми из задачи на нахождение четвертого пропорционального.

Учащимся предлагается составить задачу по ее краткой записи:

После решения задачи по данному условию, учащимся предлагается вместо вопросительного знака записать число, полученное в ответе, затем найти сумму чисел, которые показывают стоимость тетрадей. Составим задачу по новому условию.

Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя вопрос: Сколько уплатил каждый покупатель?

Что требуется найти в задаче? (Стоимость покупки каждого покупателя). Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый покупатель? (Нет). Почему нельзя? (Мы не знаем, сколько стоит одна тетрадь). Можно ли узнать цену одной тетради? (Нет, нельзя). Можно ли узнать, за сколько тетрадей заплатили 30 рублей? (Можно). Почему можно? (Потому что известно количество тетрадей купленных первым покупателем и вторым, известна также, что общая стоимость двух покупок – 30 рублей) Что найдем первым действием? (Количество купленных тетрадей) Как? (Сложением). Потом сможем найти сцену одной тетради? (Сможем, делением). Ну а после этого сможем найти стоимость покупки каждого покупателя? (Да, умножив цену тетради на количество купленных тетрадей). Запишем решение.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям (4 класс, ч.2, стр. 40, № 215(2), 216) включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. Можно выделить 6 видов задач данного типа, однако, в начальной школе рассматриваются только два из них.

Методика ознакомления с задачами этого вида сходна с методикой ознакомления с задачами на пропорциональное деление. Можно составить задачу совместно с детьми из задачи на нахождение четвертого пропорционального. Рассмотрим фронтальную работу с классом по разбору задач данного вида.

Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Нет). Почему? (Не знаем, сколько стоит метр ткани). Почему первый покупатель уплатил больше денег, чем второй? (Потому, что он купил больше ткани). За сколько метров ткани первый покупатель уплатил столько же денег, сколько и второй (за 4 метра). За сколько метров ткани первый покупатель уплатил 128 рублей? (за 2 метра). Что можем найти первым действием?, вторым?... Решение записывается в форме отдельных действий:

6-4=2(м)- можно купить на 128 рублей

128: 2=64(м)- цена ткани

64*6=384(р) – стоимость 1 покупки

64*4=256(р)- стоимость 2 покупки

Решаем задачу способом нахождения постоянной величины (в данном случае - цены).

Раскрыть приемы сложения и вычитания: 6 кг – 2 кг 300 г; 13 т 250 кг + 820 кг.