Отношения на множестве, способы задания отношений. Свойства отношений.

Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х*Х. Обозначаются латинскими буквами P, Q, R, S, если R - отношения между элементами множества Х, то R Х*Х. Отношения можно представить наглядно, при помощи особых чертежей, состоящих из точек, соединенных стрелками. Такие чертежи называют графами. Способы заданий отношений: 1. Перечислив все пары элементов.

Х= «4, 5, 6, 7, 9», запишем множество пар: R= «(5, 4)(6, 4)(7, 4)(9, 4)(9, 5)(9, 6)(9, 7)(6, 5)(7, 6)».
2. Указав характеристическое свойство всех пар элементов.

Свойства отношений. Отношение называется рефлексивным, если о нем можно сказать, что он находится в отношении с самим собой. На графе изображают петлей.

Методика ознакомления с составной задачей.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи необходимо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. При ознакомлении с составной задачей, ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, для ее решения необходимо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. Подготовительная работа:

Решение простых задач с недостающими данными. Например: В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько машин стояло в гараже? После чтения таких задач учитель спрашивает Можно ли узнать, сколько всего машин стояло в гараже? (нельзя) почему? (потому, что неизвестно количество грузовых машин). Далее дети подбирают числа и решают задачи. Выполняя такие упражнения, дети делают вывод о том, что не всегда можно ответить на вопрос задачи сразу.(1 класс, ч.2, стр. 54, №1)

Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных второй задачи(1 класс, ч.2, стр. 13, № 1).

Постановка вопроса к данному условию (1 класс, ч.2, стр. 11, № 3)

Решение задач, содержащих два вопроса. (1 класс, ч.2, стр. 15 № 3)

Выработка умений решать простые задачи.

Для ознакомления с составными задачами, первыми включаются задачи, которые включают в себя простые задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы. (1 класс, ч.2, стр. 56-57) Условие задач включает два числа, что делает их сходными с простыми, поэтому задача учителя в это период обучении выработать такую систему вопросов, которая бы позволила детям избежать ошибок в решении составных задач указанного типа. Фронтальная работа с классом при решении составной задачи может выглядеть следующим образом (1 класс, ч.2, стр. 56, №2):

Прочитайте задачу. О чем говорится в задаче? (О яблоках) Что известно в задаче? (В одном ящике 8 кг. Яблок, а в другом – на 2 кг больше.) Что необходимо найти в задаче? (Сколько всего килограммов яблок в двух ящиках.) Какие слова можно взять для краткой записи? (1 ящик и 2 ящик).

Запишем условие кратко

I ящик – 8 кг.? кг.

II ящик -? кг, на 2 кг. больше

Объясните, что означает каждое число в этой записи (Объясняют). Можно ли сразу узнать, сколько килограммов яблок в двух ящиках? (Нет). Почему? (Потому, что не знаем, сколько килограммов яблок во втором ящике). Можем ли мы найти, сколько килограммов яблок во втором ящике? (Да, можем). Каким действием? (Сложением). Ну а после того, как найдем, сколько килограммов яблок во втором ящике, мы сможем найти, сколько килограммов яблок в двух ящиках? (Да, сможем). Каким действием? (Сложением). Запишем решение

8+2=10(кг) во 2 ящике

8+10=18(кг) в двух ящиках

Ответ: 18 кг.

Позднее происходит знакомство с составными задачами, в состав которых входят простые задачи на нахождение суммы и остатка (1 класс, ч.2, стр.62, № 3). Эти задачи содержат три числа, поэтому они явно отличаются от простых. Ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие.

Часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполнили действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае следует поинтересоваться, откуда взялось то число, которого в условии нет, и каким образом его нашел ученик.

В период ознакомления с составной задачей очень важно добиться различия детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в сопоставлении с простыми, выясняя всякий раз, почему одна из них решается одним действием, а вторая двумя.

Составьте упражнения или подберите по учебнику по формированию навыка вычисления вида

- 9, -8, - 7, - 6.