Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятие уравнен.с одной переменной.Равносильные уравнения.Теорема о равносильности уравнений.






Возьмем 2 выражения с переменной: 4х и 5х+2.Соединим их, получим 4х=5х+2.Оно содерж.переменную и при подстановке знач.перемен.обращ.в высказывание.Н-р, при х=1 предл. 4х=5х+2 обращ.в ложное числовое равенство 4*1=5*1+2. Поэтому предл. 4х=5х+2 есть высказыват.форма. Ее называют равенство с переменной или уравнение с одной переменной. Пусть f(х) и g(х)-два выражения с переменой х и областью.оперед.Х.Тогда высказ.форма вида f(х)=g(х) называется уравнение с одной переменной.Два уравнения назыв.равносильными, если их множ.решений равнгы.Н-р, уравнение (х+1)^2=9 и (х-2)(х+4)=0 равносильны на множ.действит.чисел, т.к.множ.решений первого уравнения {-4, 2}и множ.реш.второго уравнения {2, -4}равны. Теорема 1. Пусть уравнение f(х)=g(х) задано на множ.Х и h(х)-выражение, опред.на том же множ.Тогда уравнение f(х)=g(х)(1) и f(х)+h(х)=g(х)+h(х)(2) равносильны на множ.Х.Док-во: Пусть Т1-множ.решений уравн.(1), Т2-множ.решен.уравн.(2)Уравнения (1) и (2) будут равносильны, в том случаен, если Т1=Т2.Пусть а-корень урав.(1), тогда получим истенное равенство f(а)=g(а)-истинное числовое равенство.H(а)-некоторое число.Если к обеем частям ист.числ.равенства f(а)=g(а) прибавить некоторое число h(а), то получим ист.числовое равенство f(а)+h(а)=g(а)+h(а).это знач.а-корень уравн.(2).Т1 Т2.Докажем, что каждое реш.уравн.(2)явл.решением уравн.(1).Пусть в-корень урав.(2)→ f(в)+h(в)=g(в)+h(в)-истен.числовое равенство.К обеем частям ист.рав. f(в)+h(в)=g(в)+h(в) прибавим число -h(в), получим ист.числ.равен.f(в)=g(в)→ в явл.корнем урав.(1)т.е.получили Т2 Т1. Теорема 2. Пусть урав.f(х)=g(х) опред.на множ.Х, h(х)-выракжение опред.на том же множ.и не обращается в нуль ни при каких знач.х из множ.Х.Тогда уравн.f(х)=g(х) и f(х)*h(х)=g(х)*h(х) равносильны на множ.Х.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.