Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Билет №22






1.Понятие неравенства с одной переменной.Равносильные неравенства.Теорема о равносильности неравенства.

Предложение вида 2х+7> 10-х, х^2+7х< 2 называют неравенствами с одной переменной. Пусть f(х) и g(х)-два выражения с перемен.х и областью опред.Х.Тогда неравенство вида f(х)< g(х) называется неравенство с одной переменной.Знач. перемен.х из множ.Х, при котором неравенство обращается в истинное числовое неравенство, называется его решением.Найти множество решений данного неравенства – значит решить это неравенство. Два неравенства называются равносильными, если их множ.решений равны.Н-р, 2х+7> 10 и 2х> 3 равносильны, т.к. их множ.решений равны и представляют собой промежуток (3/2, ). Теорема 3. Пусть неравенство f(х)> g(х) задано на множ.Х и h(х)-выражение, опред.на том же множестве.Тогда неравенства f(х)> g(х) и f(х)+h(х)> f(х)+ h(х) равносильны на множ.Х.Из этой теоремы вытекают следствия: 1)если к обеем частям неравенства f(х)> g(х) прибавить одно и то же число d, то получим неравенство f(х)+d> g(х)+ d, равносильное исходному. 2)если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в др., поменяв знак слаг.на противополож., то неравенство, равносильное данному. Теорема 4. пусть неравенство f(х)> g(х) задано на множ.Х и h(х)-выражение, опред.на том же множестве, и для всех х из множ.Х h(х)> 0.Тогда неравенство f(х)> g(х) и f(х)*h(х)> g(х)*h(х) равносильны на множ.Х.Из этой теоремы вытек.след.: если обе части неравенства f(х)> g(х) умнож.на одно и то же положит.действит. число d, то получим неравенство f(х)*d> g(х)*d равносильн.исходному. Теорема 5. Пусть неравенство f(х)> g(х) задано на множ.Х и h(х)-выражение, опред.на том же множестве, и для всех х из множ.Х h(х)> 0.Тогда неравенство f(х)> g(х) и f(х)*h(х)> g(х)*h(х) равносильны на множ.Х.Вытекает следствие: если обе части неравенства f(х)> g(х) умнож.на одно и то же отриц.действит.число d и знак неравенства поменять на противополож., то полкч.неравенство f(х)*d< g(х)*d, равносильное данному.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.