Розкладання періодичних функцій в ряд Фур'є

Аналіз електричних кіл несинусоїдних струмів ґрунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, струмів та напруг у ряд Фур'є. Як відомо з курсу математики, будь-яка періодична функція що відповідає умовам Діріхле (має протягом періоду скінченну кількість розривів першого роду та скінченну кількість максимумів та мінімумів), мoже бути розкладена в ряд Фур'є:

(2.1)

Змінна складова х з часом t пов'язана таким співвідношенням

(2.2)

Отже, тут період функції за х дорівнює 2π, а період цієї ж функції за часом дорівнює T.

Складову A ₀ ряду (2.1) називають сталою складовою, або нульовою гармонікою; величини – відповідно амплітуди синусних і косинус них складових k -x гармонік.

Амплітуди обчислюються за такими формулами:

(2.3)

Тому що

де

i

(2.4)

то ряд Фур'є (2.1) можна записати ще в такому вигляді:

(2.5)

або замінивши х на згідно з (4.71), одержимо:

(2.6)

Складову ряду (2.5) називають основною хвилею, чи першою (основною ) гармонікою, решту складових для – вищими гармоніками.