Потужність в трифазних колах

При симетричному навантаженні як для " зірки", так і для " трикутни­ка" потужності всіх трьох фаз однакові. Отже, сумарна потужність трифазного приймача:

(1.23)

Оскільки при сполученні зіркою симетричного навантаження маємо: ; відповідно, при сполученні трикутником ; , то добуток для обидвох сполучень однаковий. Отже, незалежно від схеми з'єднання (зіркою чи трикутником) при симетрич­ному навантаженні, маємо:

(1.24)

Зауваження. Здебільшого в паспортних даних трифазних споживачів подаються лінійні напруги, а не фазні. Тому, коли вказується, наприклад, напруга лінії електропересилання 500 кВ (ЛЕП-500), то мають на увазі лінійну напругу. Тому при струмах і напругах індекс " Л" у формулах (1.24) часто про­пускають. Кут φ у формулах (1.24) – це кут між фазною напругою й фазним струмом приймача.

При несиметричному навантаженні потужність активну, реактивну й позірну (повну) підраховують для кожної фази зокрема:

(1.25)

Необхідно мати на увазі, що при ємнісному характері навантаження фази кут , а отже, і реактивна потужність цієї фази буде Q < 0. – активна потужність, яка виділяється в нульовому проводі.

Для трифазного кола, сполученого зіркою чи трикутником, при симет­ричному чи несиметричному навантаженні теж можна обчислити потужності в комплексному вигляді:

(1.26)

Приклад 1.1. До трифазної мережі з лінійною напругою U_Л = 380 В треба увімкнути трифазний споживач, кожна фаза якого розрахована на напругу 220 В і має резистивний опір r _Ф = 16 Ом та індуктивний х _Ф =12 Ом, сполучені послідовно.

Нарисувати схему увімкнення і визначити фазні й лінійні струми, фазні напруги, коефіцієнт потужності, а також активну, реактивну та повну потужності. Побудувати век­торну діаграму.

Розв'язання. Оскільки кожна фаза споживача розра­хована на напругу, в разів меншу від лінійної напруги ме­режі, то споживач необхідно сполучити зіркою, як показано на рис. 1.11, а. Тоді на фази приймача прикладатимуться напруги, діюче значення яких дорівнює

Оскільки навантаження всіх трьох фаз симетричне, то нейтральний провід встановлювати не треба.

Повний опір фази .

Діючі значення фазних струмів (вони ж і лінійні):

І_а = І_b = І_c = І_Ф = І_Л = U_Ф /z_Ф= 220/20 = 11 А.

Кут зсуву фаз між фазною напругою і фазним струмом:

Повна потужність споживача і його фази

;

S_Ф =S/3=7250/3=2417ВА=2, 417кВА.

Активна потужність споживача і його фази:

Р_Ф = Р/3 =5808/3 = 1936 Вт = 1.936 кВт.

Активна потужність фази тратиться в резистивному опорі фази, отже:

Рф=r_ф/ =16· 11²=1936Вт.

Реактивна потужність споживача і його фази:

Реактивна потужність фази йде на створення магнетного поля котушки фази:

Q_Ф=x_фI_ф=12· 11²=1452ВАр = 1.452кВАр.

Векторна діаграма споживача й трикутник опорів фази наведені на рис. 1.11, б, в.

Приклад 1.2. розглянемо роботу схеми рис. 1.8 несиметричного навантаження при обриві нульового провідника. Лінійна напруга мережі U_Л = 380 В, а фазні напруги джерела живлення (трансформатора) становлять . Для простоти розрахунку приймемо опори фаз навантаження резистивні-освітлювальні лампи потужністю по 100 Вт. Кількість ламп у фазі А – 10 штук, у фазi В – 6 штук, у фазі С – 2 штуки. Визначити напруги фаз приймача U_ФA U_ФB U_ФC в цьому режимі роботи, зробити висновок.

Розв'язання. Приймемо, що лампи є лінійними елементами і опори їх незмінні при зміні струму чи напруги на них. Тоді опір однієї лампи становить , а опори фаз будуть: r_a = R/10 = 484/10 = 48, 4 Ом; r_b=R/6 = 484/6=80, 66 Ом; r_c = R/2 = 484/2 = 242 Ом.

Згідно з (1.13) визначимо напругу зміщення нейтральної точки приймача U_N:

і напруги на фазах приймача згідно (1.14) будуть:

Отже, діючі значення напруги на фазах при обриві нульового провідника стали такими: U_a= 161 В, U_b = 230В, U_c = 284В і лампи фази А будуть горіти з неповним розжаренням, лампи фаз В і С будуть із завишеним розжаренням (будуть перегоряти).

Із зміною навантаження фаз (опорів r_a, r_ь, r_с)напруги фаз U_a, U_b, U_c будуть теж змінюватись.

Щоб привести всі три напруги до номінального значення необхідно відновити нульовий провідник, тоді U_а=U_b=U_с=U_л / В, і лампи у всіх трьох фазах будуть світитись з номінальним розжаренням незалежно від ступеня несиметрії навантаження фаз.