Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Естествознания






Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, «наи­совершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение». Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к корен­ному изменению наших представлений о пространстве и вре­мени, тем не менее возникает чувство некоторой незавер­шенности теории. И связано это с тем, что специальная тео­рия относительности, так же как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, на­ходящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движу­щихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Право­мерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлет­ворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: «Поче­му инерциальные системы физически выделены относитель­но других систем отсчета?» — первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке предста­вить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укла­дывается в рамки специальной теории относительности толь­ко в том случае если потенциал гравитационного поля по­стоянен. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопро­тивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблю­дается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее это равенство не получило объяс­нения в физической теории. В 1908 г. Эйнштейн доказыва­ет, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с2, и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитацион­ной массы. Рассматривая факт равенства инертной и грави­тационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором про­является масса инертная) и формулирует принцип эквивалент­ности, который и был положен в основу создания общей те­ории относительности: «Факт равенства инертной и весомой массы, или, иначе, тот факт, что ускорение свободного па­дения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо «инерциальной» системы отсчета ввести систему, ускоренную от­носительно нее». Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы — силами инерции) в больших областях с неоднородным грави­тационным полем. Сведение гравитационного поля к уско­ренным системам отсчета требует ограничения принципа эк­вивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение.

Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова про­странства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180°. Это мир — с кривизной пространственно-временно­го континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории от­носительности инвариантность физических законов в систе­мах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относи­тельно локальных преобразований в римановом четырехмер­ном пространстве-времени положительной кривизны. Ины­ми словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

 

 

27. Теорема Нетер. Законы сохранения

В 1918 г. Э. Нетер была доказана теорема, из которой сле­дует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина. Теорема Нетер, до­казанная ею во время участия в работе целой группы по про­блемам общей теории относительности как бы побочно, ста­ла важнейшим инструментом теоретической физики, утвер­дившей особую трансдисциплинарную роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что те­оретико-инвариантный подход, развитый в математике, суть которого состоит в систематическом применении групп сим­метрии к изучению конкретных геометрических объектов, так называемый «эрлангенский принцип», проник в физику и определил целесообразность формулирования физических тео­рий на языке лагранжианов. То есть в основу построения те­ории должен быть положен «лагранжев подход», или «лагранжев формализм». Функция Лагранжа является основным математическим инструментом при построении базисной тео­рии механистической исследовательской программы — ана­литической механики. Формы лагранжианов при описании различных явлений природы, в том числе и таких, которые не объясняются законами классической механики, разумеет­ся, разные. Однако единым является сам подход к решению проблем.

Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в фи­зике были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон со­хранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда. Число законов со­хранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в XX столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Ока­залось, что такой основой является использование лагранжиана формализма. С одной стороны, использование лагранжиа­на и принципа наименьшего действия в классической меха­нике позволяет получить уравнения Эйлера — Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера — Лагранжа для лагранжиана классического электро­магнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. То есть использование лагранжиана в теории позволяет задавать и описывать динамику рассматриваемых систем. Однако лаг­ранжиан обладает еще одной важной особенностью: он стро­ится таким образом, что для данной конкретной теории ока­зывается инвариантным (неизменным) относительно преоб­разований, соответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения.

Законы сохранения являются следствиями симметрии, су­ществующих в реальном пространстве-времени.

Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой систе­мы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (кото­рые зависят от времени). Несложными математическими пре­образованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием транс­ляционной инвариантности пространства (однородности про­странства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа ос­тавалась неизменной (инвариантной) при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, те полу­чим закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса является следствием симметрии относительно по­воротов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте зам­кнутой системы в пространстве, то получим закон сохране­ния момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое раз­деление на внешние и внутренние симметрии. Внешние сим­метрии — это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также пространственно-временными, или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрии. К классу внутренних симметрии относят симметрии относительно непрерывных преобразований во внут­ренних пространствах, не имеющих, как считалось до недав­него времени, под собой физической основы, связывающих их со структурой пространства-времени. Такой, к примеру, является глобальная калибровочная симметрия для электромаг­нитного поля, следствием которой является закон сохранения электрического заряда, и многие другие. Современный этап развития физики раскрывает возможность сведения всех внутренних симметрии к геометрическим, пространственно-временным симметриям, что само по себе свидетельствует об очень сложной структуре самого пространства-времени нашей Вселенной. Основанием для этого является тот факт, что все внутренние симметрии имеют одну калибровочную природу. Современная теоретическая физика дает еще один чрезвычай­но важный результат, свидетельствующий о том, что все многообразие физического мира проявлено вследствие нарушений определенных видов симметрии. Таким образом, благодаря импульсу, заданному открытием Э. Нетер, в естествознании в качестве трансдисциплинарной концепции формируется кон­цепция описания явлении через призму диалектики симмет­рии и асимметрии.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.