Фуга Править

Перейдем к анализу фуги. Фуга (от лат. fuga - бег) является наиболее совершенной формой многоголосной музыки (полифонии). Фуга строится на многократных проведениях (повторениях) основной музыкальной темы в разных голосах. Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, называемыми интермедиями. Таким образом, фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения. Но тем не менее точность " математического" построения фуги ре минор просто поражает!

Фуга ре минор состоит из семи пар проведений и интермедий и двух самостоятельных проведений. Из семи пар " проведение-интермедия" пять пар строго подчиняются закону золотого сечения. Те же две пары " проведение - интермедия", для которых закон золотого деления не выполнен, являются своеобразными центрами симметрии относительно обрамляющих их разделов фуги и с каждым из них находятся в золотой пропорции! Именно для того, чтобы выделить эти два центра симметрии, Бах специально допускает в их строении отклонения от золотого деления и делает эти две пары " проведение-интермедия" симметричными.

Рис. 3: Строение фуги ре минор И. С. Баха. Целые числа указывают число четвертей в фуге, дробные - теоретическое значение золотых сечений. Золотые пропорции в более крупных частях фуги отмечены фигурными скобками, центры симметрии - кружками. П - проведение, И - интермедия.

На рисунке приведена схема строения фуги ре минор. Здесь же указано число четвертей в каждом разделе фуги (целые числа) и даны теоретические значения членов золотой пропорции (дробные числа). Как видим, все пять пар " проведение-интермедия" с изумительной точностью разделены в золотой пропорции (абсолютные ошибки колеблются в диапазоне от 0, 05 до 0, 15 четверти, относительные ошибки - от 0, 02% до 0, 7%). Таким относительным погрешностям могут позавидовать многие из современных инженерных расчетов! В более крупных разделах абсолютные ошибки, естественно, возрастают. Но и при делении самого большого раздела (91 четверть) эти ошибки не превышают 1, 25 четверти. Не следует, однако, забывать, что мы имеем дело с художественным произведением. Отметим, что в фуге ре минор существуют также и более мелкие, и более крупные соотношения золотого сечения.

Итак, простой математический анализ, не выходящий за рамки арифметики, позволяет совершенно иными глазами взглянуть на музыкальное произведение, увидеть его скрытую внутреннюю красоту, которую мы только ощущаем, слушая произведение, и которую мы " видим", проводя его математический анализ.