Фантазия Править

Хроматическая фантазия написана в размере 4/4, имеет 79 тактов, т. е. 79• 4 = 316 четвертных долей.

Итак, " целое" а =316. Фантазия состоит из двух ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой. Первая часть, прелюдия, заканчивается на арпеджированном доминантовом трезвучии с разрешением на 2-й четверти 49-го такта, на которой стоит знак ферматы (удлинение звука), и затем идет пауза. Таким образом, первая часть фактически заканчивается на 3-й четверти 49-го такта, т. е. на 195-й (48 • 4 + 3) четверти На вторую часть приходится 121 четверть
Вычисляя " теоретическую" длину первой части с помощью коэффициента золотого сечения, мы с поражающей точностью находим

Итак, Хроматическая фантазия разделена на первую и вторую части в золотой пропорции:

Но на этом чудеса гениального творения Баха только начинаются. Построив ряд золотого сечения при а =316, имеем

Каково же должно быть наше удивление, когда мы обнаружим, что на 124-й четверти находится кульминация первой части и стоит знак ферматы •, а на 77-й четверти от начала второй части имеет место кульминация второй части. Таким образом, кульминация обоих частей с небольшой погрешностью, легко объяснимой растяжимостью темпов, делит эти части по закону золотого сечения. Далее, каждый из полученных четырех разделов Хроматической фантазии имеет характерные особенности, которые также с потрясающей точностью приходятся на точки золотого сечения этих разделов. Также Розенов нашел и более мелкие деления Хроматической фантазии в золотой пропорции.

Рис. 2: Главные золотые сечения Хроматической фантазии И. С. Баха. Цифры обозначают число четвертей теоретического ряда золотого сечения (а =316). Справа дано описание соответствующих характерных мест нотного текста фантазии.

Итак, Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из золотых пропорций. Пожалуй, эстетическое впечатление от математического анализа Хроматической фантазии имеет не меньшую силу, чем прослушивание бессмертного творения Баха. А взятые вместе - чувственное впечатление и рациональный анализ, безусловно, позволяют еще на один шаг приблизиться к сокровенным тайникам гения.