Определения и обозначения Править

Очевидно, что при делении целого на две неравные части возможно бесконечное множество отношений между целым и одной из его частей, а также между самими частями целого. Но только в единственном случае эти отношения могут быть равными. Этот случай и представляет собой золотое сечение - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей, когда целое относится к большей части, как большая часть к меньшей.

Пусть а - целое, х - большая часть а, а-х - меньшая часть а, имеем

Поскольку х часть целого, т. е. величина положительная, а второй корень отрицателен, то приходим к единственному значению корня:

где величина является коэффициентом золотого сечения. Тогда

причем

Для меньшей части имеем

причем

Разделив теперь величину в золотой пропорции, получим

причем

Легко видеть, что большая часть второй золотой пропорции совпадает с меньшей частью первой
Итак, при последовательном делении целого а в золотой пропорции имеет место геометрическая прогрессия (ряд золотого сечения) со знаменателем , каждый член которой равен сумме двух последующих членов прогрессии:

Рис. 1: Последовательное деление единичного отрезка в золотом сечении.