Задание 4.

Теория вероятностей

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Высшая школа, 1977г.

2. Гмурман В.Е. Руководство и решение задач по теории вероятностей и математической статистике.-М.: Высшая школа, 1975 г.

3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-М.: Наука, 1988 г.

ЧАСТЬ 1

Вариант.

Задание 1. Сколькими способами можно переставить буквы в фамилии ПИГАРЕВ, чтобы сочетание «пи» всегда присутствовало?

Задание 2.

Задание 3. Из урны, содержащей 9 белых, 9 черных, 9 синих и 9 красных шаров, наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что извлеченными окажутся белые или черные шары?

Вариант.

Задание 1. Сколько различных слов из пяти букв можно составить из букв слова «книга»?

Задание 2. .

Задание 3. Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0, 75; 0, 85; 0, 9 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Вариант.

Задание 1. На школьном вечере присутствуют 22 юношей и 33 девушки. Сколько различных танцевальных пар можно образовать из них?

Задание 2.

Задание 3. 5 мужчин и 10 женщин случайным образом образуют 5 групп по 3 человека. Найти вероятность того, что в каждой группе будет 1 мужчина.

Вариант

Задание 1. У человека 6 знакомых мужчин и 4 знакомые женщины. Сколько дней потребуется для того, чтобы при ежедневном приглашении двух женщин и одного мужчины были различные компании?

Задание 2.

Задание 3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность выиграть хотя бы один раз, имея 6 билетов?

Вариант.

Задание 1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Задание 2.

Задание 3. 20 человек рассаживаются на 5 скамейках по 4 человека на каждой. Найти вероятность того, что 2 данных лица окажутся сидящими рядом?

Вариант

Задание 1. В группе 10 девушек и 13 юношей. Сколькими способами можно выбрать либо трех юношей, либо четырех девушек?

Задание 2. .

Задание 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0, 75, для второго – 0, 8, для третьего – 0, 9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Вариант.

Задание 1. В роте 4 офицера, 8 сержантов и 120 солдат. Сколькими способами можно выделить из них наряд, состоящий из одного офицера, двух сержантов и 10 солдат?

Задание 2.

Задание 3. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наугад 3 билетов 2 выигрышных.

Вариант.

Задание 1. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек. Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития, если каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку?

Задание 2. .

Задание 3. 12 человек садятся за круглый стол. Найти вероятность того, что 2 определенных лица окажутся рядом.

Вариант.

Задание 1. В классе 30 учащихся, из них 12 девушек. Сколькими способами от класса можно выбрать делегацию в составе 3 юношей и 2 девушек?

Задание 2.

Задание 3. Десять различных книг расставляются в случайном порядке на полке. Определить вероятность того, что при этом 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Вариант.

Задание 1. Класс из 30 человек должен выставить команду для участия в соревнованиях по эстафете из 4 человек. Сколькими способами можно составить такую команду?

Задание 2.

Задание 3. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз –11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9 и 10 очков.

Вариант

Задание 1. Сколько различных трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова «ромб»?

Задание 2.

Задание 3. 8 различных книг расставляют случайным образом на полке. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Вариант.

Задание 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?

Задание 2.

Задание 3. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 6 деталей 4 – стандартные.

Вариант.

Задание 1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих пяти языков?

Задание 2.

Задание 3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого случайным образом извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Вариант.

Задание 1. Среди 25 рабочих 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру?

Задание 2.

Задание 3. В урне 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вытянутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «спорт».

Вариант.

Задание 1. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

Задание 2.

Задание 3. На карточках написаны целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти?

Вариант.

Задание 1. Комплексная бригада состоит из 2 маляров, 3 штукатуров и 2 столяров. Сколько различных бригад можно создать из коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?

Задание 2.

Задание 3. В коробке находятся 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что два из них окажутся красными?

Вариант.

Задание 1. В урне находится 12 белых и 7 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны 5 шаров, из которых белыми будут 3 штуки?

Задание 2.

Задание 3. Имеется 6 билетов в театр, из которых 4 билета на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

Вариант.

Задание 1. В генетическом эксперименте 4 белых, 7 красных и 5 розовых цветков гороха были взяты из имеющихся 10 белых, 10 красных и 10 розовых цветков. Сколькими способами можно это сделать?

Задание 2.

Задание 3. Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трех вопросов он знает два?

Вариант.

Задание 1. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото» (зачеркнуть 6 номеров из 49)?

Задание 2.

Задание 3. В одном ящике имеется 12 деталей, из которых 4 нестандартные, в другом 15 деталей и 3 из них нестандартные. Из каждого ящика наудачу извлекается по 2 детали. Найдите вероятность того, что из первого ящика извлекли 2 нестандартные, а из второго ящика – 2 стандартные детали.

Вариант

Задание 1. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 7 карт, среди которых хотя бы один король.

Задание 2.

Задание 3. Группа, состоящая из 5 юношей и 7 девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется 3 девушки?

Вариант.

Задание 1. Сколько можно составить шестизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различны?

Задание 2.

Задание 3. Из букв слова «событие», составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки (буквы). Какова вероятность получить при этом слово «быт»?

Вариант.

Задание 1. В забеге участвуют 12 спортсменов. Сколько существует способов занять на финише 1-е, 2-е или 3-е место?

Задание 2. .

Задание 3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0, 75, для второго – 0, 8, для третьего – 0, 9. Определить вероятность того, что хотя бы один стрелок попадает в цель.

Вариант

Задание 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4 учащихся для участия в олимпиаде по истории, литературе, русскому и английскому языкам?

Задание 2.

Задание 3. На книжной полке стоят 30 различных книг. Читатель, посмотрев их, обнаружил, что 10 книг он уже прочитал раньше. После этого он попросил библиотекаря снять с полки наугад любые три книги. Какова вероятность того, что все три книги читатель уже прочитал раньше?

Вариант

Задание 1. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

Задание 2.

Задание 3. Партия из 100 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 10 деталей и определяет их качество. Если среди выбранных контролером изделий нет ни одного бракованного, то вся партия принимается, в противном случае нет. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 10 бракованных изделий, будет принята контролером?

Вариант

Задание 1. У одного человека имеется 7 книг по математике, а у другого – 9. Сколькими способами они могут осуществить обмен книги на книгу?

Задание 2.

Задание 3. В урне имеется 30 шаров, 22 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 30 шаров наугад выбирают 7 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 7 шаров ровно 3 белых шара?

Вариант.

Задание 1. В магазине имеется 5 сортов конфет. Сколько различных покупок, содержащих не более трех сортов конфет, можно сделать в этом магазине?

Задание 2.

Задание 3. Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что все книги бракованные?

Вариант.

Задание 1. Сколько различных отрезков можно провести через 12 точек?

Задание 2.

Задание 3. Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что среди выбранных книг 2 бракованные?

Вариант

Задание 1. Сколько различных слов, состоящих из пяти разных букв, можно образовать из букв слова «учение»?

Задание 2.

Задание 3. В урне имеется 20 шаров, 12 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 20 шаров наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 5 шаров ровно 3 красных шара?

Вариант

Задание 1. В урне находится 15 белых и 9 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны 5 шаров, из которых черными будут 3?

Задание 2.

Задание 3. Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что все книги хорошие?

Вариант.

Задание 1. Сколько существует пятизначных телефонных номеров с различными цифрами?

Задание 2.

Задание 3. В урне имеется 20 шаров, 16 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 20 шаров наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 5 шаров 3 белых шара и 1 красный шар?

Задание 4.

В урне находятся N+10 шаров одинакового размера, причем m шаров белого цвета, остальные красные. Наудачу вытягивается n шаров. Найти вероятность того, что среди вытянутых шаров будет к белых.