Расчет конической зубчатой передачи.

РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Методические указания

по курсу

Детали машин и основы конструирования

для студентов специальностей 190207 и 190603

Леонтьев Ю.П.

Москва 2011

Расчет конической зубчатой передачи.

Рис. 1. Кинематическая схема конического редуктора.

Исходные данные: вращающие моменты: на шестерне Т₁ =158 Нм, на колесе Т₂ =420 Нм, передаточное число u =2, 8, частота вращения шестерни n₁ =970 мин^-1, мощность на ведущем валу Р₁ =16, 04 КВт, срок службы 20 тыс. часов.

1. Выбирается марка стали, вид заготовки, термообработка, твердость

поверхности зубьев шестерни и колеса. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообработки и механические характеристики приведены в табл. 1, 2.

Таблица 1

Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес при термообработке закалка (НВ> 350).

Таблица 2

Ориентируясь на величину момента Т₂ =420 Нм, и учитывая необходимость проектирования более компактной передачи, выбрана легированная сталь 40Х, термообработка шестерни и колеса улучшение с разной твёрдостью поверхности зубьев для прирабатываемости зубьев. Твёрдость шестерни НВ₁=280, а колеса НВ₂=265, табл.1. Вид заготовки поковка.

2. Определяются допускаемые напряжения: контактные [s_H] и изгиба [s_F], МПа

МПа,

где: s_Hlim предел контактной выносливости, величина которого зависит в основном от твердости поверхности зубьев. Формулы для определения s_Hlim приведены в таблице 3.

s_Hlim =2НВ₂+70=2·265+70=600 МПа,

S_H коэффициент безопасности, рекомендуется принимать S_H =1, 1 при однородной структуре металла по объему (нормализация, улучшение, объемная закалка), S_H =1, 2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, азотирование).

K_HL коэффициент долговечности, учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. Для передач, у которых число циклов нагружения больше базового, K_HL = 1. Более подробно о методике определения величины K_HL в [1], базовое число циклов при НВ=265 составляет N_Hlim =17·10⁶, [1]. Расчётное число циклов нагружения при постоянной номинальной нагрузке и сроке службы передачи t =20 тыс. часов составляет

N_p = 60· n₁·t =60·970·20·10³=1164·10⁶.

При заданном сроке службы 20 тыс. часов N_p > N_Hlim, в этом случае K_HL = 1.

Допускаемые напряжения изгиба

,

где: s_Flim предел выносливости по напряжениям изгиба, формулы для определения s_Flim приведены в таблице 4, S_F коэффициент безопасности, рекомендуется S_F =1, 75 при видах заготовки прокат или поковка.

При термообработке улучшение для зубьев шестерни s_Flim =1, 8·НВ₁=1, 8·280=504 МПа, для зубьев колеса s_Flim =1, 8·НВ₂=1, 8·265=477 МПа. При известных числах зубьев z₁ и z₂ можно выполнить сравнительную оценку прочности их (пункт 17). Наименее прочный элемент передачи определяется сравнением отношений допускаемого напряжения к коэффициенту формы зуба Y_F, т.е. и , меньшее отношение указывает на менее прочный элемент. Допускаемые напряжения для зубьев шестерни [σ _F]₁ и колеса [σ _F]₂

[σ _F]₁ =504/1, 75=288 МПа, [σ _F]₂ =477/1, 75=272, 6 МПа,

K_FL коэффициент долговечности, для длительно работающих передач K_FL = 1, у которых число циклов нагружения больше базового, величина которого для всех сталей рекомендуется N_Flim =4·10⁴.

К определению предела контактной выносливости s_нlim.

Таблица 3

*Твердость поверхности зубьев.

К определению предела выносливости на изгиб s_Flim.

Таблица 4

3. Определяется внешний делительный диаметр колеса d_e2, мм

мм,

где: Т₂ вращающий момент на колесе, Нм,

u передаточное число,

K_Hb коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по линии контакта зубьев, предварительно его можно принять: K_Hb = 1, 15 при твердости зубьев £ НВ 350 и K_Hb = 1, 25 при твердости > НВ 350,

y_bRe коэффициент ширины зубчатого венца относительно конусного расстояния, по ГОСТ рекомендуется принимать y_bRe = 0, 285.

При проектировании редуктора для серийного производства величину d_e2 выбирают по ГОСТ из ряда чисел для а_w цилиндрических передач, табл. 5. В курсовом проектировании d_e2 можно выбрать из ряда чисел, рекомендуемых для размеров по ГОСТ 6636-69, табл. 6.

Примем значение d_e2 =260 мм из ряда чисел Ra40, как наиболее близкое к расчётному.

Межосевые расстояния а_w по ГОСТ 2185-66.

Таблица 5

Ряд чисел Ra40 по ГОСТ 6636-69

Таблица 6

4. Определяются числа зубьев шестерни и колеса.

Число зубьев шестерни рекомендуется выбирать z₁ = 18…30, (z₁ ³ z_min, z_min»17), примем z₁ =20, число зубьев колеса z₂ = z₁ × u =20·2, 8=56. При необходимости значение z₂ округляется до целого числа.

5. Если z₂ округлялось до целого числа, то уточняются значения u, T₂

, Нм.

6. Определяются углы делительных конусов d₁ и d₂

, .

7. Определяется внешний модуль m_e, мм

мм.

Величину m_e округлять до стандартного значения для конических передач не обязательно.

Значения модулей по ГОСТ 9563-60

Таблица 7

8. Внешний делительный диаметр шестерни d_e1, мм

мм,

9. Внешнее конусное расстояние R_e, мм

мм.

10. Ширина зубчатого венца b, мм

мм.

Величину b следует округлить до целого числа из ряда чисел по ГОСТ 6636-69, примем b =40 мм.

11. Средний делительный диаметр шестерни d_m1, мм

мм.

12. Средний модуль m_m, мм

мм.

13. Определяется коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего диаметра y_bd и уточняется значение коэффициента y_bRe

, .

14. Определяется окружная скорость V, м/с

м/с.

15. Выбирается степень точности по величине V, табл. 8. Для передач общего машиностроения при V =4, 03 м/с можно принять степень точности 8.

Ориентировочные рекомендации по выбору степени точности передачи

Таблица 8

16. Определяются действующие контактные напряжения s_H, МПа

,

где: Z_H коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев, для прямозубых передач можно принимать Z_H = 1, 76,

Z_M коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес, для стальных колес Z_M = 275,

K_Hb коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, величина которого определяется по графику рис. 2, K_Hb =1, 15,

K_HV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по табл. 9, K_HV =1, 16.

Проверяется условие s_H £ [s_H], 495< 545, недонапряжение составляет

,

в учебных расчётах недонапряжение можно считать нормальным не более 10%. При большем значении можно уменьшить ширину зубчатого венца b, например, если принять b =38 мм, то s_H =508 МПа, и недонапряжение составит 6, 8%. Перенапряжение (s_H > [s_H]) допускается до 3%.

Рис. 2.

Значения коэффициентов K_Hb и K_Fb при различном расположении зубчатых колес относительно опор.

17. Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба.

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение [s_F]/Y_F меньше. В большинстве случаев при одинаковых материалах и видах термообработки для зубчатых колес, зубья шестерни менее прочные, по которым и ведут проверочный расчет.

В данном примере расчёта [s_F]₁/Y_F1 =288/4, 05=71, 7, [s_F]₂/Y_F2 =272, 6/3, 6=75, 7, прочность зуба шестерни меньше,

где: Y_F коэффициент формы зуба, который выбирается по табл. 11 в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v:

, ,

Действующие напряжения изгиба для зуба шестерни

МПа,

где K_Fb коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, величина которого определяется по графику, рис. 2, K_Fb =1, 28,

K_FV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по табл. 10, K_FV =1, 38.

Проверяется условие s_F £ [s_F], 212, 5< 272, 6, условие прочности выполняется.

Значения коэффициента динамической нагрузки K_HV

Таблица 9

Примечание: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н₁ £ НВ350 и Н₂ £ НВ350 или

Н₁ ³ HRC45 и Н₂ £ НВ350; б) Н₁ и Н₂ ³ HRC45.

2. Значения K_HV: верхние относятся к прямозубым передачам, а нижние к косозубым.

Значения коэффициента динамической нагрузки K_FV

Таблица 10

Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н₁ и Н₂ £ НВ350 или Н₁ ³ HRC45 и

Н₂ £ НВ350; б) Н₁ и Н₂ ³ HRC45.

2. Значения K_FV: верхние относятся к прямозубым передачам, нижние к косозубым.

Коэффициент формы зуба Y_F