Модель бюсселятор

Модель брюсселятора включает в себя следующие четыре реакции:

1. Все эти реакции рассматриваются в открытой системе, то есть возможен массообмен с окружающей средой.
2. Все реакции считаются необратимыми.

Система является открытой, что позволяет удерживать ее вдали от состояния термодинамического равновесия. Это достигается тем, что мы поддерживаем постоянными концентрации веществ А и В (это означает, что любой расход этих веществ может быть моментально компенсирован из окружающей среды).

Поэтому эти концентрации будут управляющими параметрами – изменяя их, мы можем влиять на поведение системы. X и Y являются промежуточными веществами, образуемыми в ходе реакций, зависимость их концентраций от времени является целью данного исследования. Вещества D и E являются конечными продуктами; предполагается, что они выводятся из системы и не влияют на кинетику реакций. Помимо концентраций веществ А и В, есть еще ряд величин, характеризующих взаимодействие с окружающей средой. Это константы скорости реакций k₁, k₂, k₃, k₄. в случае физико-химической системы они являются функциями температуры и давления.

Наиболее важными свойствами рассматриваемой системы являются ее открытость и нелинейность. Система, в которой происходят химические реакции, по своей природе является диссипативной. Нелинейность задает третья из четырех реакций – это тримолекулярная реакция. Она является автокаталитической – из двух молекул вещества Х в результате взаимодействия с веществом Y образуются три молекулы того же вещества Х.

Это физико-химическая постановка задачи. Соответствующие дифференциальные уравнения для исследования промежуточных веществ X и Y выписываются согласно закону действия масс и выглядят следующим образом:

Произведем замену переменных:

Запишем первое уравнение в новых переменных:

С другой стороны:

Тогда

Аналогично, выписываем в новых переменных второе уравнение системы:

Получили следующую систему (при записи штрихи опустили):

(1)

Это нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами a и b. Решение этой системы при различных параметрах является кривая изменения концентраций X и Y во времени при некотором начальном моменте реакции.