Практическое занятие 13, 14. «Составление кинетических уравнений колебательных реакций и построение их фазовых портретов».

План занятий: Описание колебательных реакций. Оцека устойчивости химических реакций. Модель брюсселятор. Модель Лотка-Вольтера. Примеры решения задач.

Ритмические колебательные химические процессы распространены в природе очень широко. Таковы многоступенчатые процессы биологического окисления углеводов, фотосинтеза. Многие каталитические реакции в неорганических системах. При построении математических моделей для этих объектов используют закономерности химической кинетики.

После открытия Белоусовым периодической химической реакции, протекающей в одной фазе, Пригожин и его сотрудники предложили одну из наиболее эффективных математических моделей колебательных реакции – брюсселятор (от слов «Брюссель» и «осциллятор»), представляющую собой частный случай модели Тьюринга (с кубической нелинейностью). Брюсселятор стал основой описания диссипативных структур – образований, возникающих в нелинейных неравновесных открытых системах различной природы – химической (периодические реакции, ведущие центры, спирали), биологической (биологические часы), физической (диссипативные структуры в твердых телах), экономической (колебания курса на бирже) и т.д.

В 1977 году Пригожин был удостоен Нобелевской премии в области химии «за работы по термодинамике необратимых процессов, особенно за теорию диссипативных структур».

Неравновесная термодинамика – дисциплина, обладающая своим математическим аппаратом. Очень многие закономерности неравновесной термодинамики могут быть проиллюстрированы с помощью простых моделей, исследование которых приводит к системам нелинейных дифференциальных уравнений. Найти решение нелинейной системы – достаточно сложная задача, однако, многие свойства могут быть поняты с помощью линейного анализа устойчивости стационарных решений этих уравнений. Такой подход и используется в химии, где исследуются уравнения, полученные с помощью правил химической кинетики.

Простые модели химических реакций могут быть истолкованы в терминах, отличных от химических. Например, первая модель Шлегля, которая может быть использована, в частности, для описания динамики роста численности популяции, и модель Лотка-Вольтерра, используемая для описания системы «хищник-жертва». Во второй модели в системе устанавливается колебательный режим, параметры которого будут зависеть от начальных условий, а соответствующие динамические траектории не будут асимптотически устойчивыми, т.е. не будут аттракторами ^[5].

Простейшей химической моделью, обладающей устойчивым колебательным поведением, является брюсселятор.