Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства выборочного коэффициента корреляции






 

1. Выборочный коэффициент корреляции может принимать значения на отрезке , т.е. . При этом в зависимости от значений различают слабую, умеренную и сильную связь, т.е. чем ближе к единице, тем теснее связь.

2. Если , то корреляционная связь между Х и Y представляет собой функциональную линейную зависимость.

 

Запишем более подробные формулы для вычисления коэф­фи­циента корреляции для случая сгруппированных (представленных в виде корреляционной таблицы) данных.

,

 

 

Если данные не сгруппированы, то приведенные формулы значительно упрощаются:

 

,

 

 

Поскольку значение вычисляется по данным выборки, то, в отличие от генерального коэффициента корреляции ρ, является величиной случайной. Если получено , то возникает вопрос, объясняется ли это действительно существующей корреляционной связью между Х и Y или вызвано случайными факторами. Для выяснения значимости коэффициента корреляции проверяется нулевая гипотеза об отсутствии корреляционной связи между изучаемыми признаками, т.е. . При справедливости этой гипотезы статистика:

имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Поэтому нулевая гипотеза отвергается, если , где значение находится по таблицам критических точек распределения Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы .

 

ПРИМЕР: По данным таблицы 2.1 предыдущего подраздела найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость на уровне .

Для вычисления всех сумм, входящих в формулу выборочного коэффициента корреляции в случае сгруппированных данных, составим и заполним вспомогательную вычислительную таблицу.

 

  12, 5   20, 5   12, 5 20, 5 156, 25 420, 25
  17, 5   21, 5   52, 5 43, 0 918, 75 924, 5
  22, 5   22, 5   112, 5 67, 5 2531, 25 1518, 75
  27, 5   23, 5   302, 5 141, 0 8318, 75 3313, 5
  - - 24, 5   - 196, 0 - 4802, 0
- - - - 480, 0 468, 0 11925, 0 10979, 0

 

Таким образом, найдены следующие суммы:

.

Найдем еще одну сумму:

Подставляя полученные значения сумм в соответствующую формулу, найдем значение выборочного коэффициента корреляции:

 

 

Проверим значимость на уровне , для чего вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

 

,

а по таблицам критических точек распределения Стьюдента при и найдем . Поскольку , считаем полученное значение коэффициента корреляции значимым.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.