Дискретные двумерные случайные величины

Если случайные величины Х и Y дискретны, то двумерная случайная величина (Х, Y) называется дискретной. Дискретная двумерная случайная величина может принимать конечное или счетное множество значений, каждое из которых представляет собой пару действительных чисел (х, y).

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называется множество ее значений и вероятностей этих значений:

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины с конечным числом значений можно представить в виде матрицы размером n x m, каждым элементом которой будут вероятности .

Пусть есть событие, состоящее в том, что случайная величина Х примет значение x_i, а случайная величина Y примет значение y_j. Тогда очевидно, что любые два таких события будут несовместны, а все они в совокупности образуют полную группу событий. Поэтому справедливо равенство:

Распределения одномерных случайных величин Х и Y, состав­ляющих двумерную случайную величину (Х, Y), определя­ются формулами:

Таким образом, суммируя элементы матрицы вероятностей по строкам, получим распределение случайной величины Х, а по столбцам – величины Y.

Если считать, что событие произошло, то распреде­ление случайной величины Х называется условным распределе­нием. Из определения условной вероятности найдем:

Аналогично условное распределение случайной величины Y при условии задается формулой: